Equivalencia Logica

EQUIVALENCIA LOGICA

LA EQUIVALENCIA


Dos formulas A y B son equivalentes cuando
unidos por la bicondicional ≡ el resultado es una
tautología.




A ≡B

Si A es equivalente a B, Btambién es equivalente a A.

EJEMPLOS:


Vamos a determinar si los esquemas A y B que
aparecen a continuación son equivalentes.
A= p V ~ q
 B= ~ p
~q


p.q
V V
V V
F V
F F


p V q. ≡ . P
V V
V
V V
V
F V
F
V V
F

~q
V
V
V
V

El resultado del operador ≡ es tautológico, luego A y B son
equivalentes.

Si tenemos las siguientes proposiciones A y B. A= Si Einstein dice la verdad, entonces la Teoría de
la Relatividad es exacta.
 B= No es el caso que la Teoría de la Relatividad no
sea exacta y Einstein diga la verdad.
 Uniendo labicondicional a las dos proposiciones se
tiene:




Si Einstein dice la verdad, entonces la Teoría de la
Relatividad es exacta si solo si no es el caso que la
Teoría dela Relatividad no sea exacta yEinstein
diga la verdad.

Para demostrar si esta proposición bicondicional es
equivalente, simbolizamos y hallamos la tabla
veritocional:
Einstein dice la verdad =p
La Teoría de la Relatividades exacta =q
A= p q
B= ~ ( ~ q . p)

p.q
V V
V F
F V
F F

p

V
F
V
V

q . ≡ . ~ ( ~ q . q)
V V
F
V F
V
V V
F
V V
F

¿Cuál de los esquemas moleculares siguientes sonequivalentes?
A= ~ p V q .V. ~ r . ~ P
B= p . ≡ . r
q
C= ~ q
~ p
Para demostrar si son equivalentes o no, se procede
relacionado A ≡ B, A ≡ C, B ≡C.

Comencemos por A ≡ B, es decir:
p
V
V
VV
F
F
F
F

q r ( ~ p V q .V. ~ r . q) ≡ (p . ≡. r
V V
V
V
F
F
F
V F
V
V
F
F
F
F V
F
F
F
F
V
F F
F
F
F
V
F
V V
V
V
F
V
V
V F
V
V
V
V
V
F V
V
V
F
F
F
VF
V
V
V
V
V

q)
V
V
F
V
V
V
F
V

Tomemos ahora A ≡ C, es decir:
p q r ( ~ p V q .V. ~ r . ~ p) ≡ ( ~ q
V V V
V V
F
V
V V F
V V
F
V
V F V
F F
F
V
V F F
F F
F
V
F V...