equivalencias logicas

Equivalencia lógica
En lógica, las declaraciones p y q son lógicamente equivalentes si tienen el mismo contenido lógico. Este es un concepto semántico, dos afirmaciones son equivalentes si tienenel mismo valor de verdad en todos los modelos (Mendelson 1979:56). La equivalencia lógica de p y q algunas veces se expresa como p≡q, Epq, o p⇔q. Sin embargo, estos símbolos también se usan para laequivalencia material; su apropiada interpretación depende del contexto. La equivalencia lógica es diferente a la equivalencia material, aunque ambos conceptos estén estrechamente relacionados.Índice
1 Equivalencias lógicas
2 Ejemplo
3 Representación de equivalencias con cuantificadores universales y existenciales
4 Relación con la equivalencia material
5 Véase también
6 ReferenciasEquivalencias lógicas
Equivalencia
Nombre
p∧T ← → p
p∨F ← → p

Leyes de identidad
p∨T ← → T
p∧F ← → F

Leyes de dominación
p∨p ← → p
p∧p ← → p

Leyes de idempotencia
﹁(﹁p) ← → p

Leyes dedoble negación
p∨q ← → q∨p
p∧q ← → q∧p

Leyes de conmutación
(p∨q)∨r ← → p∨(q∨r)
(p∧q)∧r ← → p∧(q∧r)

Leyes de asociación
p∨(q∧r) ← → (p∨q)∧(p∨r)
p∧(q∨r) ← → (p∧q)∨(p∧r)
Leyes dedistribución
﹁(p∧q) ← → ﹁p∨﹁q
﹁(p∨q) ← → ﹁p∧﹁q

Leyes de De Morgan
p∨(p∧q)≡p
p∧(p∨q)≡p
Leyes de absorción
p∨﹁p ← → T
p∧﹁p ← → F
Leyes de negación


Equivalencias lógicas que involucrandeclaraciones condicionales：
1. p→q ← → ﹁p∨q
2. p→q ← → ﹁q→﹁p
3. p∨q ← → ﹁p→q
4. p∧q ← → ﹁(p→﹁q)
5. ﹁(p→q) ← → p∧﹁q
6. (p→q)∧(p→r) ← → p→(q∧r)
7. (p→q)∨(p→r) ← → p→(q∨r)
8. (p→r)∧(q→r) ← → (p∧q)→r
9.(p→r)∧(q→r) ← → (p∨q)→r


Equivalencias lógicas que involucran bicondicionales：
1. p↔q≡(p→q)∧(q→p)
2. p↔q≡﹁p↔﹁q
3. p↔q≡(p∧q)∨(﹁p∧﹁q)
4. ﹁(p↔q)≡p↔﹁q
Ejemplo
Las dos sentencias siguientes sonlógicamente equivalentes:
1. Si Lisa está en Francia, entonces ella está en Europa (en símbolos, f→e).
2. Si Lisa no está en Europa, entonces ella no está en Francia (en símbolos, ¬e→¬f)....