errores de medicion

Propagaci´
on de errores: Mediciones y c´
alculo de la densidad de un cuerpo regular
Fecha: S´abado 20 de agosto de 2011.
Autor: Juan P´erez
Lugar: Departamento de F´isica. Facultad de CienciasExactas. Universidad Nacional de
Salta
F´isica 1
Comisi´on n´
umero: 3
Libreta universitaria: 403
Resumen
Se midi´o la densidad de un objeto prism´atico recto (de madera o vidrio) medianteregla
y balanza. Con la teor´ia de propagaci´
on de errores se determin´o cuantitativamente la
precisi´
on de la medida.
Introducci´
on te´
orica
Todas las medidas realizadas est´an afectadas porerrores experimentales. Estos se clasifican
en sistem´aticos, de apreciaci´on y casuales o accidentales. Para el caso de este trabajo -medir
una densidad en forma indirecta- se determinaron loserrores de apreciaci´on de los instrumentos
usados (la regla y la balanza) y, por propagaci´on, se hall´o el error correspondiente a la densidad.
F´
ormula de la densidad
La densidad de un cuerpohomog´eneo se define como su masa por unidad de volumen:
ρ=

m
V

Por otro lado, si el cuerpo es un prisma recto de base rectangular de altura h, base b y
espesor L, su volumen es:
V = bhL
Por lotanto, la densidad es:
ρ=

m
bhL

Propagaci´
on errores
Como la magnitud ρ es funci´on de las variables b, h, L y m:
ρ = ρ(b, h, L, m)
Si se conocen los errores de apreciaci´on, quedenominamos ∆b, ∆h, ∆L y ∆m; de sus mediciones
respectivas se obtendr´an:
b
h
L
m

=
=
=
=

¯b ± ∆b
¯ ± ∆h
h
¯ ± ∆L
L
m
¯ ± ∆m

¯ L
¯ y m
Donde ¯b, h,
¯ son los valores medios o m´asprobables que se midieron con regla y
balanza.
Si se reemplazan en ρ = ρ(b, h, L, m):
¯ ± ∆L, m
ρ = ρ(¯b ± ∆¯b, ¯h ± ∆h, L
¯ ± ∆m)
1

Se tendr´a, aproximadamente:
¯ L,
¯ m)
ρ ≈ ρ(¯b, h,
¯± ∆ρ
y el error relativo para ρ resultar´a ser:
∆b ∆h ∆L ∆m
∆ρ
= ¯ + ¯ + ¯ +
ρ¯
m
¯
L
b
h
con

m
¯
¯ L,
¯ m)
ρ¯ = ρ(¯b, h,
¯ = ¯¯ ¯
b.h.L

Pues se aplica la regla que una...