Errores
Páginas: 17 (4167 palabras)
Publicado: 24 de noviembre de 2010
Métodos Numéricos David Alfredo Fuentes Díaz.
Introducción Errores de redondeo Error de truncamiento
Métodos numéricos - Aproximaciones y errores
David Alfredo Fuentes Díaz.
La serie de Taylor Diferenciación numérica
Escuela de Ingeniería Mecánica Maestría en Ingeniería Mecánica Escuela de Ingeniería Petróleos Maestría en Hidrocarburos
2010
Métodos Numéricos David AlfredoFuentes Díaz.
Introducción
Introducción Errores de redondeo Error de truncamiento
El objetivo de los Métodos Numéricos es el de obtener soluciones aproximadas a problemas matemáticos. Comprende:
La serie de Taylor Diferenciación numérica
• • • •
Desarrollo de algoritmos Implementación Uso de algoritmos Uso de software
A partir de modelos mátemáticos construidos con base en unsistema físico en cuestión.
Métodos Numéricos David Alfredo Fuentes Díaz.
Errores de redondeo
Introducción Errores de redondeo Error de truncamiento
• •
Los computadores almacenan los números con una precisión nita Casi todos los computadores permiten al programador elegir entre una cantidad de diferentes representaciones o tipos de datos.
La serie de Taylor Diferenciación numérica• •
Los tipos de datos di eren en el número de bits utilizados (la longitud de la palabra). ¾El número se representa en formato de punto jo (int o long) o punto otante ( oat o double)?
Métodos Numéricos David Alfredo Fuentes Díaz.
Representación entera
Introducción Errores de redondeo Error de truncamiento
• •
Representación entera es exacta (de punto jo) Lasoperaciones aritméticas entre números representados en punto jo también son exactas. Premisas:
La serie de Taylor Diferenciación numérica
1 la respuesta no deber estar fuera del rango de los enteros
que estén siendo representados (usualmente con signo)
2 La división se interpreta como el que produce un valor
entero, cortando cualquier entero que quede en el resto.
Signo → |1|0|0|0|0|0|0|0|1|0|1|0|1|1|0|1|
Número
Métodos Numéricos David Alfredo Fuentes Díaz.
Representación punto- otante
• • •
Un número representa internamente un bit de signo para positivo, 1 para negativo). Un entero exacto para el exponente
s
(0
Introducción Errores de redondeo Error de truncamiento
e. M.
Un entero positivo exacto llamado mantisa
La serie de Taylor Diferenciaciónnumérica
La representación de un número en punto otante es:
(−1)s × (1 + M ) × B e −E
• B • E
es la base de la representación (normalmente
(1)
pero algunas veces es el
B = 16) E = 127
32 bits,
B=2
64
bias
del exponente:
E = 1023
bits
Signo → |1 |0|0|0|0|0|0|0|0|(1) 0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|
Exponente Mantisa de 23 bits
Métodos NuméricosDavid Alfredo Fuentes Díaz.
Normalización
Muchos patrones de bit en punto otante pueden representar el mismo número.
Introducción Errores de redondeo Error de truncamiento
Si
B = 2, una mantisa con el bit de más alto orden igual a cero,
se puede correr a la izquierda, es decir, multiplicado por una potencia de 2, si el exponente se disminuye con una cantidad de compensación.
Laserie de Taylor Diferenciación numérica
Los patrones de bits que están corridos a la izquierda se conocen como
normalizados .
La mayoría de los computadores producen resultados normalizados, dado que no puede desperdiciar bits de la mantisa y con esto permite una mayor exactitud de la representación.
Métodos Numéricos David Alfredo Fuentes Díaz.
Normalización
IntroducciónErrores de redondeo Error de truncamiento
Dado que el bit de más alto orden de una mantisa normalizada (cuando
B = 2)
es siempre uno, algunos computadores no lo
La serie de Taylor Diferenciación numérica
almacenan, dando un bit adicional a la representación.
Ejemplo, 1/34=0.029411765... guardado en cuatro lugares decimales. Si no se normaliza, 1/34 se guardaría como 0,0294
× 100...
Introducción Errores de redondeo Error de truncamiento
Métodos numéricos - Aproximaciones y errores
David Alfredo Fuentes Díaz.
La serie de Taylor Diferenciación numérica
Escuela de Ingeniería Mecánica Maestría en Ingeniería Mecánica Escuela de Ingeniería Petróleos Maestría en Hidrocarburos
2010
Métodos Numéricos David AlfredoFuentes Díaz.
Introducción
Introducción Errores de redondeo Error de truncamiento
El objetivo de los Métodos Numéricos es el de obtener soluciones aproximadas a problemas matemáticos. Comprende:
La serie de Taylor Diferenciación numérica
• • • •
Desarrollo de algoritmos Implementación Uso de algoritmos Uso de software
A partir de modelos mátemáticos construidos con base en unsistema físico en cuestión.
Métodos Numéricos David Alfredo Fuentes Díaz.
Errores de redondeo
Introducción Errores de redondeo Error de truncamiento
• •
Los computadores almacenan los números con una precisión nita Casi todos los computadores permiten al programador elegir entre una cantidad de diferentes representaciones o tipos de datos.
La serie de Taylor Diferenciación numérica• •
Los tipos de datos di eren en el número de bits utilizados (la longitud de la palabra). ¾El número se representa en formato de punto jo (int o long) o punto otante ( oat o double)?
Métodos Numéricos David Alfredo Fuentes Díaz.
Representación entera
Introducción Errores de redondeo Error de truncamiento
• •
Representación entera es exacta (de punto jo) Lasoperaciones aritméticas entre números representados en punto jo también son exactas. Premisas:
La serie de Taylor Diferenciación numérica
1 la respuesta no deber estar fuera del rango de los enteros
que estén siendo representados (usualmente con signo)
2 La división se interpreta como el que produce un valor
entero, cortando cualquier entero que quede en el resto.
Signo → |1|0|0|0|0|0|0|0|1|0|1|0|1|1|0|1|
Número
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Representación punto- otante
• • •
Un número representa internamente un bit de signo para positivo, 1 para negativo). Un entero exacto para el exponente
s
(0
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e. M.
Un entero positivo exacto llamado mantisa
La serie de Taylor Diferenciaciónnumérica
La representación de un número en punto otante es:
(−1)s × (1 + M ) × B e −E
• B • E
es la base de la representación (normalmente
(1)
pero algunas veces es el
B = 16) E = 127
32 bits,
B=2
64
bias
del exponente:
E = 1023
bits
Signo → |1 |0|0|0|0|0|0|0|0|(1) 0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|
Exponente Mantisa de 23 bits
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Normalización
Muchos patrones de bit en punto otante pueden representar el mismo número.
Introducción Errores de redondeo Error de truncamiento
Si
B = 2, una mantisa con el bit de más alto orden igual a cero,
se puede correr a la izquierda, es decir, multiplicado por una potencia de 2, si el exponente se disminuye con una cantidad de compensación.
Laserie de Taylor Diferenciación numérica
Los patrones de bits que están corridos a la izquierda se conocen como
normalizados .
La mayoría de los computadores producen resultados normalizados, dado que no puede desperdiciar bits de la mantisa y con esto permite una mayor exactitud de la representación.
Métodos Numéricos David Alfredo Fuentes Díaz.
Normalización
IntroducciónErrores de redondeo Error de truncamiento
Dado que el bit de más alto orden de una mantisa normalizada (cuando
B = 2)
es siempre uno, algunos computadores no lo
La serie de Taylor Diferenciación numérica
almacenan, dando un bit adicional a la representación.
Ejemplo, 1/34=0.029411765... guardado en cuatro lugares decimales. Si no se normaliza, 1/34 se guardaría como 0,0294
× 100...
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