Esñasticidad en movimiento armonico simple
DANIEL FELIPE REDRÍGUEZ SANABRIA
Ensayo
DAGO ZAPATA
PROFESOR
COLEGIO BRITÁNICO/BRITISH SCHOOL
BOGOTÁ, D. C.
26 de marzo de 2010
INDICE:
Movimiento armónico simple:
• Definición
• Características de un M.A.S
• Cinetimática de un M.A.S
• Condiciones iniciales
• Dinámica de un M.A.S
•Origen de un M.A.S
• Energía de un M.A.S
• Descripción del M.A.S. relacionándolo con un movimiento circular uniforme.
• Ejemplos de M.A.S
Elasticidad:
• Definición
• Fórmulas
INTRODUCCIÓN:
Con el siguiente trabajo escrito, podremos analizar la relación entre
elasticidad y movimiento armónico simple (M.A.S) gracias a la subdivisión
de cada uno de lotemas que se trabajarán. Esta subdivisión es
fundamental para no dejar ideas inconclusas, temas sin trabajar o vacios
conceptuales.
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE:
Definición:
Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando
se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del
tiempo t por la ecuación
x = A sen (wt + j)
[pic]
Donde:• A es la amplitud.
• w la frecuencia angular o pulsación.
• w t + j la fase.
• j o jo la fase inicial.
Características de un M.A.S.:
• Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1,
el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre
+A y -A.
• La función seno es periódica y se repite cada 2p,por tanto, el
movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se
incrementa en 2p, es decir, cuando transcurre un tiempo T tal que
w(t+T)+j=w t+j+2p .
T = 2p/w
Cinemática de un M.A.S.:
En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la
velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando
la expresión de lavelocidad.
La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene
dada por la ecuación
x = A sen (w t + j)
Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil
v = A w cos (w t + j)
Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del
móvil
a = - A w2 sen (w t + j ) = - w2x
Condiciones iniciales:
Conociendo la pulsación w, laposición inicial x0 y la velocidad inicial v0
(en el instante t=0).
x0=A·senj
v0=Aw·cosj
se puede determinar la amplitud A y la fase inicial φ
Dinámica de un M.A.S.:
Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la fuerza
necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza
es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.
F = m a = - m w2x
En la ecuación anterior vemos que la fuerza que origina un movimiento
armónico simple es una fuerza del tipo:
F = -K x
es decir una fuerza como la que hace un muelle, directamente
proporcional a la elongación pero de signo contrario. K es la constante
recuperadora o constante de elasticidad y se puede observar, en las dos
ecuaciones anteriores, que está relacionada con lapulsación:
K = m w2
Teniendo en cuenta que w = 2p / T podemos deducir el periodo del
movimiento armónico simple:
[pic]
Como se origina un M.A.S.:
Siempre que sobre una partícula, desplazada una longitud x de su
posición de equilibrio, actúe una fuerza que es proporcional al
desplazamiento x, y de sentido contrario a éste, tal como se muestra en el
ejemplo de la figura.[pic]
Energía de un M.A.S.
En el M.A.S. la energía se transforma continuamente de potencial en
cinética y viceversa.
En los extremos solo hay energía potencial puesto que la velocidad es
cero y en el punto de equilibrio solo hay energía cinética. En cualquier
otro punto, la energía correspondiente a la partícula que realiza el m.a.s.
es la suma de su energía potencial más su...
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