Ese No Es Asunto Mio

MÓDULO 7































CONTENIDO
CAPÍTULO 1

1. CONJUNTOS
1. GENERALIDADES
1. Pertenencia y Contenencia
2. Operaciones entre conjuntos
1. Unión
2. Intersección
3. Diferencia
4. Complemento
2. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS NATURALES
3. CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS
1. Valor absoluto de un número entero
2. Caso sumade enteros
3. Caso multiplicación de enteros

1.1 GENERALIDADES

Se entiende por conjunto una agrupación, colección o reunión de elementos, dichos elementos pueden tener o no tener una característica común. Los conjuntos usualmente se notan con letras mayúsculas (A, B, C, …).

Ejemplo

Sea A = {1, 2, 3, 4, 5}

En este caso se dice que el conjunto A está conformado por los númerosnaturales del 1 al 5.

Ejemplo

Sea B = {1, 3, 16,27, √6,π}

En este caso los elementos no poseen una característica común que permita relacionarlos.

Los conjuntos se pueden nombrar por extensión (nombrando uno a uno los elementos) como en el ejemplo anterior, o por comprensión (nombrando la característica común, si es posible) como en el primer ejemplo.

Si el conjunto posee un únicoelemento (Sea C={0} cuyo único elemento es 0, por ejemplo), se dice que el conjunto es unitario, si el conjunto no posee elementos se dice que es vació y lo notaremos por el símbolo Ø. En algunos casos se tomara un conjunto como máximo o punto de referencia, en tal caso se nombra a dicho conjunto universal y se nota con la letra U.

1.1.1 Pertenencia y Contenencia. Cuando un elemento [pic] esta enun conjunto [pic], se dice que [pic]pertenece a [pic] y se escribe como [pic], el símbolo “[pic]” significa pertenece.

Ejemplo

Sea D el conjunto el conjunto de los números enteros de 1 hasta 50.
Dado que 25 cumple la condición impuesta se escribirá [pic] y se lee “25 pertenece a D”.

Ahora, si se toma un número mayor que 50, como por ejemplo el 100, en este caso el elemento no esta enel conjunto, se escribe [pic] y se lee “100 no pertenece a D”.

Cuando todos los elementos de un conjunto A son también elementos de un conjunto B, se dice que A es subconjunto de B o que A esta contenido en B y se escribe como [pic], si los dos conjuntos tienen los mismos elementos se dice que son iguales y se escribe A = B.

Ejemplo

Sean E = {6,7,8,9,10}, F el conjunto de los númerosenteros de 1 hasta 100 y sea G={7,8,π}

Nótese que todo elemento de E es elemento de F, luego [pic], E está contenido en F, pero F no está contenido en E porque hay elementos de F (El 50 por ejemplo) que no están en E.

Observe que para el conjunto G, 7 y 8 son elementos de F, pero π no es elemento de F, luego G no está contenido en F y se escribe como [pic].

Para la siguiente parte seutilizaran diagramas de Venn.

1.1.2 Operaciones entre conjuntos

1.1.2.1 Unión. La unión de dos conjuntos, es el conjunto de elementos que se encuentran en alguno de los conjuntos, es decir, es suficiente con que el elemento se encuentre en alguno de los conjuntos para estar en la unión. La unión de A y B se escribe como [pic] y se lee “A unión B”.

La situación se representa en elsiguiente diagrama de Venn:
La zona sombreada representa [pic]




[pic]

Ejemplo. Sea H = {1,2,3,4} e I={2,4,5,6}, determinar la unión de este par de conjuntos.

Solución

[pic].

1.1.2.2 Intersección. La intersección de dos conjuntos es el conjunto formado por los elementos comunes a ambos conjuntos, es decir los elementos que a su vez están en uno y otro conjunto. En otras palabras paraestar en la intersección es necesario estar en ambos conjuntos. La intersección se escribe como [pic] y se lee “A intersección B”. El siguiente diagrama de Venn ilustra la situación:

La zona sombreada representa [pic]










Ejemplo. Tomando H e I los mismos conjuntos del ejemplo anterior.
Luego [pic]

Nota. Cuando la intersección de dos conjuntos es vacía (Es decir no...