Esfuerzo simple

CAPITULO
1
Esfuerzo Simple

Problema 103.
Determine el máximo peso W que pueden soportar los cables mostrados en la figura P-103. Los esfuerzos en los cables AB y AC no deben exceder 100 Mpa y 50 Mpa respectivamente. Las áreas transversales de ambos cables son: 400 mm2 para el cable AB y 200 mm2 para el cable AC.Solución:

Determinemos la fuerza generada en cada cable, por equilibrio según la figura P-103(a):

∑ Fx = 0
- FAB cos 30º + FAC cos 45º=0

FAB = 0.82 FAC (I)∑ Fy = 0
W - FAB sen 30º - FAC sin 45º = 0 (II)
Sustituyendo (I) en (II):

W - 0.82 FAC sen 30º - FAC sen 45º=0, FAC = 0.90 W, FAB = 0.74W

Estableceremos ahora el máximo peso W que puede soportar cada cable:[pic]
El esfuerzo máximo en el cable AC es de 50 Mpa, entonces:

[pic] , Wmax1= 11.11 kN

El esfuerzo máximo en el cable AB es de 100 Mpa, entonces:, Wmax2 = 54.05 kN

La respuesta debe ser que el peso W máximo a colocar es de 11.11 kN.

R: Wmax = 11.11 kN

Problema 104.
Calcule, para la armadura de la fig. P-104, los esfuerzos producidos en los elementos DF, CE, y BD. El área transversal de cada elemento es 1200 mm2. Indique La tensión(T) o bien la compresión (C).
Solución:
Aplicando las tres hipótesis en el análisis elemental de armaduras, las barras se consideran como miembros de dos fuerzas que pueden ser reducidas a una sola fuerza actuando en la dirección del eje longitudinal de la barra en tracción o en compresión.
Calculemos las reacciones en cada uno de los apoyos usando el diagrama de cuerpo libre de todala armadura.
[pic] Ay = 120 kN

[pic] Fy = 180 kN
Ahora determinaremos las fuerzas en los miembros DF, CE, y BD, observemos el diagrama de cuerpo libre de la figura 104(a).
En el nodo F:
[pic] 180 kN – DF sen 53.13º=0
DF = 225 kN (C)
En el diagrama de cuerpo libre de la porción situada a la derecha después de seccionar laarmadura en las barras BD, CD y CE:
[pic] +
CE (4 m) – 180 (3m)=0
CE = 135 kN (T)
Para hallar BD haremos sumatoria de momentos en C:
[pic] +
200 (3 m) – 180 (6) -BDcos 33.69º (4 m) - BD sen 33.69º (3 m) = 0
BD = 96.19 kN (C)
Los esfuerzos en las barras DF, CE y BD son:[pic] [pic]= 187.5 Mpa [pic]= 112.5 Mpa

[pic]= 80.15 Mpa

Respuesta: [pic] = 187.5 Mpa a (C) [pic]= 112.5 Mpa a (T)
[pic]= 80.15 Mpa a (C)
Problema 105.
Determine para la armadura de la figura P-105, las áreas transversales de las barras BE, BF Y CF, de modo que los esfuerzos no excedan de 100 Mpa entensión ni de 80 Mpa en Compresión. Para evitar el peligro de pandeo se especifica una tensión reducida en la compresión.

Solución.
Para determinar las fuerzas en cada uno de los miembros BE, BF y CF usaremos la porción de la derecha de la sección que corta a estas tres barras según lo muestra el diagrama de cuerpo libre de la Fig. 105 (a)....