Espacio Vactorial

La ecuación vectorial de una línea se compone de dos vectores - un vector de posición, un vector desde el origen hastacualquier punto de la línea - y un vector de dirección - que describe lapendiente de la línea. La ecuación vectorial de una línea viene dada por:

Donde  es el vector de posición,  es el vector de dirección y  es un parámetro que puede tomar cualquier valor. Cada punto de lalínea tiene un valor diferente de 
Debido a la naturaleza de la ecuación vectorial de la línea, la misma línea puede tener múltiples ecuaciones. El vector de posición puede ser el vector de posiciónde cualquier punto de la línea.El vector de dirección también se puede escribir de muchas maneras diferentes. Por ejemplo  significa que la línea va hasta 4 unidades por cada 2 de ancho. Este es el mismoque  o incluso 
General de forma vectorial de la ecuación de una línea
En general, la forma vectorial de la ecuación de la recta que une dos puntos, A y B, con los vectores de posiciónde a y b viene dada por:

La conversión a la forma cartesiana de una línea
Es posible que desee convertir la ecuación vectorial de una línea a la forma cartesiana - implican valores X e Y. Para ello en primerlugar, escribir como r  , Por ejemplo:

Esto le permite ver las ecuaciones para x e y:

A partir de aquí, tanto para hacer rearrnage  el tema:

Ahora puede eliminar  igualando las dos expresiones:Esta es la respuesta final, sin embargo, puede que desee para poner en orden para arriba para que se vea más bonito!
Forma general (2 y 3 dimensiones)
En general, la forma vectorial de la ecuación:Se puede escribir en forma cartesiana como:

De 3 dimensiones:

Se puede escribir en forma cartesiana como:

La conversión de forma cartesiana de forma vectorial
Para convertir de formacartesiana de forma vectorial en primer lugar desea encontrar un vector de posición, para ello encuentra un punto en la línea, la forma más fácil es sustituir x = 0 en la ecuación y encontrar un...