Espacio vectorial

ESPACIO VECTORIAL
Un espacio vectorial es una estructura matemática creada a partir de un conjunto no vacío con una operación suma interna al conjunto y una operación producto externa entre dichoconjunto y un cuerpo, cumpliendo una serie de propiedades o requisitos iniciales. A los elementos de un espacio vectorial se les llamará vectores y a los elementos del cuerpo se les llamará escalaresPropiedades:
Unicidad del vector neutro de la propiedad 3: supongamos que el neutro no es único, es decir, sean y dos vectores neutros, entonces:

Unicidad del vector opuesto de la propiedad4: supongamos que el opuesto no es único, es decir, sean y dos vectores opuestos de , entonces, como el neutro es único:

Unicidad del elemento en el cuerpo supongamos que 1 no es único, esdecir, sean y dos unidades, entonces:

Unicidad del elemento inverso en el cuerpo supongamos que el inverso de a, no es único, es decir, sean y dos opuestos de , entonces, como elneutro es único:

Producto de un escalar por el vector neutro:


Producto del escalar 0 por un vector:


Si
 Si a=0 es cierto. Si u = 0.
Signos equivalentes:
 .Ejemplo:

 Ejemplo: es un -espacio vectorial, con las operaciones suma por coordenadas y multiplicación por escalar.
Primero explicitemos la suma de n-uplas.



donde

Ahoraexplicitemos la multiplicación de una n-upla por un escalar.



donde

COMBINACIÒN LINEAL

Un vector se dice que es combinación lineal de un conjunto de vectores si existe una forma deexpresarlo como suma de parte o todos los vectores de multiplicados cada uno de ellos por un coeficiente escalar , de forma que:
.
Así, es combinación lineal de vectores de si podemos expresar comouna suma de múltiplos de una cantidad finita de elementos de .

Ejemplo:
El vector , ¿se puede expresar como combinación lineal de los vectores ?







DEPENDENCIA
Varios...