Espacio Vectorial

Ejercicios propuestos de espacio vectorial y transformación lineal para resolver.
1. Con base en la definición de espacio vectorial, resuelve:
A. El conjunto de puntos en R2 que están sobre unarecta que no pasa por el origen constituye un espacio vectorial .Si V=x,y:y=2x+1,x∈R
B. El conjunto de puntos en R3 que esta en un plano que pasa por el origen constituye un espacio vectorial. SiV=x,y,z:ax+by+cz=0
C. Los espacios vectoriales C0,1 y Ca,b.Si V=C0,1= conjunto de funciones continuos de valores reales definidos en el intervalo0,1
D. El conjunto de puntos en R2 que están en unarecta que pasa por el origen constituye un espacio vectorial. Si V={x,y:y=mx, donde m es un # real fijo y x es un # real arbitrario}
E. Un conjunto que no es un espacio vectorial. Si V=1
2. Demostrar elteorema: Sea V el espacio vectorial. Entonces
i) α0 =0 para todo α∈V
ii)0x=0 para todo x∈V
iii) Si αx=0, entonces α=0 o x=0 (o ambos)
iv) -1x=-x para todo x∈V
3. Con base en la definición desubespacio, resuelve
A. Un subespacio propio de R3.Si H=x,y,z:x=at,y=bt,z=ct;a,b,c,t reales
B. Subespacio de ].Si C0,1, f∈C0,1,entonces 01fxdx existe.
C. La intersección de dos subespaciosde R3es un subespacio.
En R3, si H1=x,y,z:2x-y-z=0 y H2=x,y,z:x+2y+3z=0
D.C'0,1es un subespacio propio de C0,1. Si C'0,1el conjunto de funciones con primeras derivadas continuas definidas en0,1.
4.De la definición de combinación lineal y no lineal, responda
A. Una combinación lineal en R3.Si R3 ,-777es una combinación lineal de -124 y 5-31
B. Una combinación lineal en M23,-328-193de-104115 y 01-2-23-6
C. Combinaciones lineales en Pn: 1-x , 3-x2,x
5. Si se conoce el concepto de conjunto” generados”, responda
A. Conjunto de vectores que generan R2 y R3
B. Cuatrovectores que generan a M22
C. n+1 vectores que generan a Pn
6. De la definición de dependencia e independencia lineal, responda
A. Dos vectores linealmente dependientes en R4 .Si V1=2-103...