Espacios vectoriales

Connexions module: m12878

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Espacios Vectoriales
Michael Haag Steven Cox Justin Romberg
Translated By: Fara Meza Erika Jackson

∗

Based on

Vector Spaces†

by

Michael Haag StevenCox Justin Romberg

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Abstract Este modulo denira un espacio vectorial y algunosejemplos utiles para el lector.

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Introducción Denition 1: Espacio Vectorial
Un espacio vectorial escalar

α

(donde

S es una colección de vectores tal que (1) si f1 ∈ S ⇒ αf1 ∈ S α ∈ R ó α∈ C) y (2) si f1 ∈ S , f2 ∈ S , entonces f1 + f2 ∈ S

para todo

Para denir un espacio vectorial lineal abstracto, necesitamos:

• • • •

Un conjunto de cosas llamadas "vectores" (X ) Unconjunto de cosas llamadas "escalares" (A) Un operador de adición de vectores (+) Un operador de multiplicación escalar (∗)
1.2: Aug 30, 2005 12:36 pm GMT-5

∗ Version

†http://cnx.org/content/m10767/2.4/ ‡ http://creativecommons.org/licenses/by/2.0/

http://cnx.org/content/m12878/1.2/

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Estos operadores necesitan tener todas las siguiente propiedades. Lacerradura usualmente es la mas importante para mostrar.

2 Espacio Vectorial
Si los escalares

α

son reales,

S

es llamado un

Si los escalares

α

son complejos,

S

es llamado unespacio vectorial real. espacio vectorial complejo.
S
es llamado un

de funciones.

Si los"vectores" en

S

son funciones o variables continuas, muchas veces

espacio lineal

2.1Propiedades
Denimos un conjunto 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

V

para ser un espacio vectorial si

x + y = y + x para cada x y y en V x + (y + z) = (x + y) + z para cada x, y, y z en V Hay un único"vector cero" tal que x + 0 = x para cada x en V Para cada x en V Hay un vector único −x tal que x + (−x) = 0. 1x = x (c1 c2 ) x = c1 (c2 x) para cada x en V and c1 y c2 en C. c (x + y) = cx + cy...