Espacios vectoriales

UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIA E INFORMÁTICA

*** UPCI ***

CURSO : ALGEBRA LINEAL
PROFESOR : CONTRERAS INFANTE, ROGELIO
ESPECIALIDAD : INGENIERÍA DE SISTEMAS E INFORMÁTICA
CICLO : VI
AULA : 204
TURNO : NOCHE
TEMA : ESPACIO VECTORIAL.

ALUMNO : RODRIGUEZ PÉREZ PERCY ANTONIO

FECHA : Jesús María, 17 de Octubre de 2011Este trabajo está dedicado para aquellas personas que están con nosotros incondicionalmente para apoyarnos.

SUMARIO

Introducción de Espacio Vectorial………………………………………………………………………… 4

1. Definición y Propiedades de un espacio vectorial………………………………………………... 5

2. Vector fijo………………………………………………………………………………………………… 5

3. Propiedades delEspacio Vectorial………………………………………………………………… 10

4. Resta de vectores…………………………………………………………………………………….… 11

5. Producto de un número por un vector……………………………………………………………... 12

6. Combinación lineal…………………………………………………………………………………..… 13

7. Bases ortogonales y Ortonormales………………………………………………………………… 17

Conclusión…………………………………………………………………………………………………... 18Bibliografía.…………………………………………………………………………………………………. 19

Índice……………………………………………………………………………………………………….… 20

INTRODUCCIÓN

Un espacio vectorial (o espacio lineal) es el objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal. A los elementos de los espacios vectoriales se les llama vectores. Sobre los vectores pueden realizarse dos operaciones: la multiplicación por escalares y la adición(una asociación entre un par de objetos).

Estas dos operaciones se tienen que ceñir a un conjunto de axiomas que generalizan las propiedades comunes de las tuplas de números reales así como de los vectores en el espacio euclídeo.

Un concepto importante es el de dimensión.

Espacio Vectorial

1.- Definición y Propiedades de un espacio vectorial

Un espacio vectorial (o espacio lineal) esel objeto básico de estudio en la rama de la matemática llamada álgebra lineal. A los elementos de los espacios vectoriales se les llama vectores. Sobre los vectores pueden realizarse dos operaciones: la multiplicación por escalares y la adición (una asociación entre un par de objetos). Estas dos operaciones se tienen que ceñir a un conjunto de axiomas que generalizan las propiedades comunes delas tuplas de números reales así como de los vectores en el espacio euclídeo. Un concepto importante es el de dimensión.
Históricamente, las primeras ideas que condujeron a los espacios vectoriales modernos se remontan al siglo XVII: geometría analítica, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. La primera formulación moderna y axiomática se debe a Giuseppe Peano, a finales del siglo XIX. Lossiguientes avances en la teoría de espacios vectoriales provienen del análisis funcional, principalmente de los espacios de funciones. Los problemas de Análisis funcional requerían resolver problemas sobre la convergencia. Esto se hizo dotando a los espacios vectoriales de una adecuada topología, permitiendo tener en cuenta cuestiones de proximidad y continuidad. Estos espacios vectorialestopológicos, en particular los espacios de Banach y los espacios de Hilbert tienen una teoría más rica y elaborada.

2.- Vector fijo

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Elementos de un vector
Dirección de un vector
La dirección del vector es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.

Sentido de un vector
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Módulo de un vector

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El módulo de un vector es un númerosiempre positivo o cero.
Módulo de un vector a partir de sus componentes
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Módulo a partir de las coordenadas de los puntos

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Coordenadas de un vector

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Si las coordenadas de los puntos extremos, A y B, son:

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Clases de vectores
Vectores equipolentes

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Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.
Vectores...