Espacio Vectorial

Dependencia lineal:

Varios vectores libres del plano se dice que son linealmente dependientes si hay una combinación lineal de ellos que es igual al vector cero, sin que sean cero todos loscoeficientes de la combinación lineal.

Propiedades:
* Si varios vectores son linealmente dependientes, entonces al menos uno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.

Siun vector es combinación lineal de otros, entonces todos los vectores son linealmente dependientes.

* Dos vectores del plano son linealmente dependientes si, y sólo si, son paralelos.

* Dosvectores del plano  = (u1, u2) y  = (v1, v2) son linealmente dependientes si sus componentes son proporcionales.

Independencia lineal
Varios vectores libres son linealmente independientes sininguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.

a1 = a2 = ··· = an = 0
Los vectores linealmente independientes tienen distinta dirección.
Sistema generador
Se dice que unafamilia de vectores A = {v1, v2, . . . , vk } del
espacio vectorial V es un sistema generador de V, si cada
Vector v ∈ V es una combinación lineal de los vectores de A

Base para un espacio vectorialUna base es un conjunto de vectores linealmente independientes y que son capaces de generar cualquier vector de dicho espacio. En nuestro estudio del plano, una base estará formada por dos vectoreslinealmente independientes.
Un conjunto de vectores {v1, v2, v3, …, vn} forma una base para V si :
* {v1, v2, v3, …, vn} son linealmente independientes
* {v1, v2, v3, …, vn} genera a VTeorema:  Si {v1, v2, v3, …, vn} es una base de V y si v є V, entonces existe un conjunto único de escalares c1, c2, c3,  c4, …, cn  tal que:
v = c1v1 + c2v2 + c3v3 + … + cnvn.
Teorema:  Si {u1, u2,u3, …, um}  y  {v1, v2, v3, …, vn} forman bases para el espacio vectorial V, entonces m = n, esto es, cualquiera dos bases en un espacio vectorial V tienen el mismo número de vectores.

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