Espacios Vectoriales

Definicion de un espacio Vectorial en tres dimensiones

Aunque históricamente el primer trabajo de Álgebra Lineal consistió en histó consistió resolver sistemas de m ecuaciones lineales con n incógnitas, incó comenzaremos este curso estudiando la estructura de espacio vectorial. vectorial. Los vectores libres del plano (del espacio) pueden sumarse unos con otros (por la “ley del paralelogramo”)y multiplicarse por un número real: paralelogramo” nú

Pero, ¿qué es un vector libre del plano? qué
Definimos como el conjunto de vectores con . Es evidente que se puede pensar que cualquier punto en el plano es un vector de (definición algebraica de vector), y viceversa. Sin (definició embargo, para muchas aplicaciones físicas (incluyendo las nociones fí de fuerza, velocidad, aceleración ymomento) es importante pensar en aceleració un vector no como un punto sino como una entidad que tiene “longitud” y “dirección”. longitud” direcció
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Tanto en Física como en Ingeniería Fí Ingenierí un vector se caracteriza por dos magnitudes (longitud y dirección) y direcció se representa por un segmento recto dirigido. Un vector en el plano puedeubicarse en diferentes lugares. Sin embargo, con independencia de dónde esté situado, si la longitud y esté dirección no varían se trata del direcció varí mismo vector. El conjunto de los vectores libres del plano ( ) es sólo un ejemplo só entre los muchos ejemplos de objetos matemáticos que pueden sumarse matemá entre sí y multiplicarse por números reales, y que además satisfacen sí nú ademá unasmismas propiedades. Este ejemplo de los vectores libres del plano (o el de los vectores libres del espacio) es importante porque su su representación geométrica ayuda a entender la definición general de representació geomé definició vector.
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Algunos ejemplos que podemos mencionar son: los propios números reales, nú los números complejos, nú los vectoresen el plano, los vectores en el espacio, los polinomios de grado menor o igual que n, las funciones reales de variable real con dominio D, las funciones continuas en un intervalo, las funciones derivables en un punto, las funciones integrables en un intervalo, ..................................... Un vector puede ser un número, una n-tupla, un polinomio, una función nú tupla, funció continua, etc.Fundamentos Matemáticosde la Ingeniería

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También hay magnitudes físicas de tipo vectorial con las mismas Tambié fí propiedades: fuerzas, velocidades, aceleraciones,.... Cuando en varios conjuntos distintos aparecen estructuras similares, es similares, conveniente axiomatizar éstas y dar un nombre al ente resultante. Aunque este primer tema tiene el inconveniente de trabajar en elmundo abstracto de los espacios vectoriales arbitrarios, también presenta una gran ventaja. tambié La abstracción resulta ser matemáticamente eficiente en el sentido de que abstracció matemá ahora pueden demostrarse resultados generales cuya validez afecta a todos afecta los espacios vectoriales. Es decir, una vez que se establecen los hechos los sobre los espacios vectoriales en general, sepueden aplicar estos hechos a estos todos los espacios vectoriales. De otro modo, habría que probar cada habrí hecho una y otra vez, para cada nuevo espacio vectorial que nos encontráramos (y existen un sin fin de ellos). encontrá

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En este curso, básicamente trabajaremos con cuatro espacios vectoriales. bá En el tema 1 definimos la estructura de espaciovectorial y trabajaremos trabajaremos con los espacios vectoriales siguientes: , normalmente n=3 o n=4. n=4. , normalmente n=2 o n=3. n=3. En el tema 2 estudiamos el espacio vectorial de las matrices reales de m reales filas y n columnas, que denotamos: Por último, en el tema 6 trabajaremos también con espacios vectoriales tambié de funciones reales de variable real y continuas sobre un...