Esquema para representar funciones

ESQUEMA PARA LA REPRESENTACIÓN
DE FUNCIONES
Propiedades de f obtenidas
directamente

Caracterización

1 Dominio: D(f)

D  f = { x∈ℝ / ∃! y= f  x∈ℝ }

Recorrido: Im(f)

I m f ={ y∈ℝ / ∃ x∈ℝ :y= f  x }

2 Simetrías:
a)función par

f(-x) = f(x)

b)función impar

f(-x) = - f(x)

⇔
⇔

Eje de simetría OY
Centro de simetría O

f(x+T) = f(x) ⇔ T = período

3 Periodicidad
4 Cortes con losejes:
a)Cortes con OX
b)Corte con OY

Con OX : y = 0 ⇒ x?

(x,0)

Con OY : x = 0 ⇒ y?

(0,y)

f(x) > 0 ⇒ gráfica por encima de OX

5 Regiones de existencia:
Signo de la función

f(x) < 0 ⇒ gráfica pordebajo de OX

6 Comportamiento en el infinito:

(- ∞, ? )
(+∞, ? )

a)Inicio de la gráfica
b)Finalización de la gráfica
7 Ramas infinitas(Asíntotas/R.parab.):
a)En un punto:
a.1) A.Verticales : x = ab)En el infinito:

⇒
⇒

Cuadrantes II o III
Cuadrantes I o IV

lim f  x = ∞ ( o también a , a− )
x a
lim f  x = b (Si hay AH,no hay AO)

b.1) A.Horizontales: y = b

x±∞

b.2) A.Oblícuas:
y = mx+ n
(con m ≠ 0, ∞ ; n ≠ ∞)

{

f  x
= lim f '  x
x
x±∞
x±∞
n= lim  f  x−mx

m= lim

}

x±∞
b.3) Ramas parabólicas: m = 0 ó
m=∞ó
(Si hay AH ó AO,no hay ramas parabólicas)
n=∞

8 Puntos dediscontinuidad

lim f  x ≠ f a
x a

I.Leiva

pág.1

IES.Alborán 11/12

ESQUEMA PARA LA REPRESENTACIÓN
DE FUNCIONES
Propiedades de f obtenidas
por las derivadas sucesivas

Caracterización

9Monotonía y extremos:
a)Intervalos de crecimiento

f ' a0 ⇒

f creciente en a

b)Intervalos de decrecimiento

f ' a0 ⇒

f decreciente en a

c)Puntos críticos o extremos relativos

f ' a=0

{

yademás:

f ' a−   0 , f ' a   0  a mínimo
−

f ' a   0 , f ' a   0  a máximo

}

10 Curvatura:
a)Intervalos de convexidad

f ' '  a0 ⇒

f convexa en a

b)Intervalos de concavidad

f' '  a0 ⇒

f cóncava en a

c)Puntos de inflexión

f ' '  a=0

y además:

{

}

f ' ' a−   0 , f ' ' a   0
a inflexión
o bien
−

f ' ' a   0 , f ' ' a   0

NOTA:
• Las funciones...