Estadística inferencial: distribuciones de probabilidad

Departamento de matemáticas de Campvs College

Fecha: 06/05/10

TRABAJO DE ESTADÍSTICA
Distribuciones Normal y de Poisson
Elisa Calabrese, Diego Pérez, Alvaro Maldonado, Franco Margozzini y Nikolaus Vivallo

Profesora: Miss Roxana Vargas Wiederhold

* Índice

Introducción…3
Historia de la Estadística…3
Conceptos Previos…4
Desarrollo
Distribución Normal…7
Distribución dePoisson…11
Diferencias entre distribuciones…16
Conclusión…19
Bibliografía…20

* Introducción

Este informe está dirigido a estudiar ciertos aspectos específicos de la rama de la matemática llamada Estadística, dedicada a estudiar fenómenos o sucesos cuantificables (que se pueden contar) y analizar la frecuencia en que éstos suceden, convirtiéndola en una herramienta fundamental paramuchas disciplinas científicas e incluso otras fuera de las ciencias exactas. Los aspectos a estudiar corresponden a distribuciones, específicamente las denominadas Distribución Normal y Distribución de Poisson. Para ello, debemos previamente introducir conceptos para una mejor comprensión de los temas a tratar. Haremos, a la vez, una referencia histórica, ya que de esta forma comprenderemos lanecesidades que existieron para la creación de esta disciplina y cómo ésta se ha ido desarrollando con el tiempo para llegar a los estudios más recientes de estadística.
* Breve Historia de la Estadística
La palabra Estadística proviene del latín statisticum collegium (“consejo de Estado”) para evolucionar en el término alemán Statistik (introducido en 1749) y ya en el siglo XIX ocuparlo parallamar la parte de la matemática que estudiaremos. Así podemos ver que esta disciplina tiene un gran trasfondo histórico.
La Estadística en el tiempo se remonta a épocas tan remotas como 4000 años antes de Cristo, donde, por orden de la Dinastía Xia, se hizo un censo, contando 13 millones de personas. En adelante se pueden encontrar muchos otros ejemplos de conteo poblacional, entre los cuales seencuentra Egipto, que según el historiador Heródoto hizo un censo para ver cuánta mano de obra habría disponible para la creación de pirámides.
En el Antiguo Testamento están registrados cinco censos hechos principalmente con fines de determinar la cantidad de soldados. De éstos, efectuados en Canaán (actualmente parte de Israel) y el Monte Sinaí (Egipto), cabe destacar el efectuado por el reyDavid, que según el libro de Samuel (2 Samuel 24) daría una cantidad de 1,3 millones de hombres en guerra y en total 6 millones de personas. La historia relata que luego Jehová se enojó con el rey haciéndole saber que solo él debía saber el número de gente del país, y castigándolo con una plaga a su pueblo.
También se destacan Persia y Roma. Ésta última ocupaba el censo, instaurado en el año 212antes de Cristo por el Cónsul Servio Tulio, para diversas labores administrativas como llevar cuenta de los impuestos, condiciones sociales y económicas (haciéndose la diferencia entre propietarios y no propietarios de tierras), y también del cuerpo militar, algo muy necesario en un Imperio de tan grande extensión. Si bien estos censos no fueron muy exactos por no tener instrumentos para ello (y elhecho que éste recayera en la responsabilidad del censor local, quien podía cambiar datos a su querer), podemos ver que la Estadística es algo de suma importancia al tratar con poblaciones.
El venir de la Edad Media hace ver un decaimiento en los estudios estadísticos, tal como en muchas disciplinas científicas y artísticas, por lo que recién en el siglo XVII podemos observar lo que se considerael primer trabajo sobre estadística poblacional, por el inglés John Graunt (1671). Una década más tarde, el holandés John de Witt hizo un avance fundamental, integrando los estudios de estadística y probabilidad, basándose en los estudios del científico Christiaan Huygens para ésta última.
Esto último está estrictamente relacionado con los temas que estudiaremos, pues éstos trabajan tanto la...