Estadística

Prova d’avaluació continuada 3. Estimació de paràmetres i contrast d’hipòtesis (khi quadrat).

Presentació
En la primera PAC vàrem tractar l’estadística descriptiva. No obstant, sembla lògic suposar que en molts estudis el nostre interès no sigui només esbrinar o descriure certes característiques rellevants dels subjectes estudiats, sinó que a partir d’aquestes dades puguem fer algun tipusde suposició o predicció d’aquestes mateixes característiques per a tots aquells subjectes que pertanyen a la seva mateixa població.
L’estadística inferencial té com a objectiu principal l’estudi de les característiques numèriques d’una població o la verificació d’afirmacions sobre aquestes característiques, a partir de calcular-les en una o diverses mostres escollides a l’atzar d’aquestapoblació. El procés utilitzat en aquest tipus d’estudis es denomina inferència estadística i ens permet, per exemple, pronosticar (inferir) la mitjana aritmètica d’una variable en la població, a partir de l’obtenció i el càlcul d’aquesta variable en una mostra aleatòria d’aquesta mateixa població. És a dir, ens permet inferir o pronosticar el valor dels paràmetres poblacionals a partir del valor delsestadístics mostrals.
Un concepte fonamental és la distribució mostral d’un estadístic (mitjana aritmètica, variància, proporció, etc.) que es defineix com la distribució d’aquest estadístic, calculada en mostres infinites de la mateixa mida n escollides a l’atzar d’una determinada població. En aquest sentit, l’error típic o error estàndard d’un estadístic és la desviació típica de la distribuciómostral d’aquest estadístic.
Conèixer les característiques de la distribució mostral d’un estadístic ens servirà per estimar el valor d’un paràmetre poblacional a partir de l’obtenció d’una única mostra escollida aleatòriament de la població.
Un dels temes fonamentals de l’estadística inferencial és el contrast d’hipòtesis, que permet prendre decisions a partir d’un conjunt de dades obtingudesempíricament. El contrast d’hipòtesi, també anomenat prova de significació o prova estadística, és un procediment que ens permet decidir si una afirmació sobre certa característica o característiques de la població pot ser mantinguda o ha de ser rebutjada, d’acord amb les dades obtingudes en una mostra d’aquesta població o en diverses.
El contrast d’hipòtesi pot tenir una variant que és lautilitzada habitualment en els paquets estadístics informatitzats. Aquesta variant es denomina prova de significació, i consisteix a obtenir directament la probabilitat (valor p) de l’estadístic de contrast mostral calculat. Aquest valor p és la probabilitat d’observar el resultat o un resultat més extrem quan la hipòtesi nul·la és certa.

Objectius i competències
Objectius
Els aspectes mésimportants tractats en aquesta avaluació són:
Conèixer el concepte de distribució mostral d’un estadístic.
Diferenciar entre desviació estàndard i error estàndard.
Veure l’aproximació de la distribució mostral de les proporcions a una llei normal a mesura que augmenta la mida de la mostra.
Calcular l’ interval de predicció.
Calcular l’ interval de confiança.
Conèixer els conceptes bàsics del contrastd’hipòtesi.
Plantejar les hipòtesis estadístiques en funció de les hipòtesis científiques.
Diferenciar els diferents tipus de problemes de contrast d’hipòtesis.
Interpretar els intervals de confiança.
Interpretar els resultats.
Construir i interpretar taules de contingència.
Distingir entre proves de conformitat, homogeneïtat i associació en l’anàlisi de dades qualitatives.
Comprovar elssupòsits d’aplicació de l’estadístic de contrast 2 en cada cas.
Escollir l’estratègia més adequada quan no s’acompleixen les condicions d’aplicació de l’estadístic de contrast 2.
Interpretar els resultats de les taules de contingència de l’ EXCEL.
Competències
Les competències que es treballaran en aquesta segona PAC són:
Analitzar i sintetitzar
Buscar i gestionar dades i materials...