estadística




Capítulo 4



Distribuciónes de probabilidades discretas

Introducción

4.1 Conceptos básicos
4.2 Distribución de frecuencia y distribución de frecuencia acumulada
4.3 Definición y propiedades de los operadores esperanza matemética y varianza.
4.4 Distribución binomial y binomial generalizada
4.5 Distribución hipergeométrica
4.6 Distribución de poissonObjetivos:

Al finalizar el capítulo el alumno será capaz de:

1. Comprender el concepto de distribución de frecuencia y distribución de frecuencia acumulada y su aplicación a problemas.
2. Comprender los conceptos y propiedades de los operadores de esperanza matemática y varianza.
3. Comprender los conceptos y propiedades de la distribución binomial y binomial generalizada, así como suaplicación en la solución de problemas.
4. Comprender el concepto y propiedades de la distribución hipergeométrica, así como su aplicación en la solución de problemas.
5. Comprender el concepto y propiedades de la distribución de Poisson, así como su aplicación en la solución de problemas.




Algo he aprendido en mi larga vida: que toda nuestra ciencia, contrastada con la realidad, esprimitiva y pueril; y, sin embargo,
es lo más valioso que tenemos.
Albert Einstein

Introducción


En el capítulo anterior estudiamos los principios básicos de la teoría de la probabilidad. En esta unidad de lo que se trata es de combinar esos conceptos para poder analizar una distribución o varias expresadas en términos de probabilidad, es decir, en donde los datos sean analizados entérminos de las diferentes probabilidades que asumen con la finalidad de obtener distribuciones de probabilidad que describan lo que probablemente sucederá en lugar de lo que sucedió realmente.

En este capítulo aprenderemos a calcular la media, también conocida como esperanza matemática, la varianza y la desviación estándar para las distribuciones de probabilidad, así como las tres familias dedistribuciones de probabilidad discretas que se presentan con mayor frecuencia: binomial, hipergeométrica y de poisson.


4.1 Conceptos básicos

En esta sección definiremos algunos conceptos que resultan básicos para el estudio de esta unidad, el primero de ellos es:

Variable aleatoria: es una variable que su valor se encuentra determinado por el azar para cada resultado de un experimento. Enalgunos experimentos el resultado es cuantitativo como dólares, pesos o número de hijos y el resultado de otros es cualitativo color o preferencia religiosa. También podemos decir que una variable aleatoria es aquella que no podemos conocer su valor hasta que sucede, se representa siempre utilizando alguna letra, por lo general X.

Algunos ejemplos de variable que podemos considerar aleatorias sonlos siguientes:

1. X = Número de accidentes de Aeroméxico de entre siete vuelos seleccionados al azar.
2. X = Número de mujeres entre diez empleados recién contratados.
3. X = Número de alumnos que faltarán mañana a la clase de estadística

Usamos el término de variable aleatoria para describir el valor que corresponde al resultado de un experimento, se usa la palabra “aleatoria” paraacordarnos de que, por lo regular, no conocemos ese valor antes de llevar a cabo el experimento.

Es importante mencionar que las variables aleatorias se dividen en dos grupos, discretas y continuas. Para los fines de esta unidad solamente trabajaremos con variables del tipo discretas, en la siguiente unidad trabajaremos con el tipo de variables continuas.












Un ejemplo dealgunas variables de este tipo serían: el cómputo del número de personas que entran a ver una película es un número entero y, por tanto, es una variable aleatoria discreta.

El caso de medir el tiempo registrado por un gran número de corredores en los últimos 40 años, digamos para la prueba de los 100 metros planos, se puede considerar como una variable continua ya que puede tomar valores tan...