Estadística

Variables aleatorias. Distribuciones de probabilidades para variables aleatorias discretas y continuas. Distribución binomial y distribución normal. Uso de tablas.

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1] En una operación comercial se puede obtener una utilidad de $1000 o sufrir una pérdida de $500. Si laprobabilidad de una utilidad es de 0.6, demuestre que la utilidad esperada en dicha operación es de $400.

Respuesta

Si la esperanza matematica es la media ponderada de todos los valores posibles, entonces [pic].
Para este caso la variable utilidad de una operación comercial puede tomar valores positivos (ganancias) o negativos (pérdidas), entonces:

E (utilidad)= (0.6)·($1000) –(0.4)·($500) = $400.
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2] Sea X una variable aleatoria discreta que sólo toma los valores 0, 1, 2, 3, 4 y 5 y que tiene la distribución de probabilidad dada por la siguiente tabla.


|X |0 |1 |2 |3 |4 |5 |
|P(X) |0.05 |0.30 |?|0.20 |0.10 |0.05 |


a) Calcule P(2).
b) Calcule ( y (.
c) Localice el intervalo [( - 2(; ( + 2(] sobre el eje x de gráfico de distribución de probabilidad.

Respuesta

(a) Sabiendo que la suma de las probabilidades de todos los eventos que componen el espacio muestral totalizan 1, entonces:
P(2) = 1 – P(0) – P(1) – P(3) – P(4) – P(5)
P(2) = 1 – 0.05 –0.30 – 0.20 – 0.10 – 0.05 = 0.30

(b)
[pic]
( = 0·0.05 + 1·0.30 + 2·0.30 + 3·0.20 + 4·0.10 + 5·0.05 = 2.15;

[pic]
(2 = 0.05·(0 – 2.15)2 + 0.30·(1 – 2.15)2 + 0.20·(2 – 2.15)2 + ··· + 0.05·(5 – 2.15)2 = 1.5275;
[pic].

(c)
[pic]

[( - 2(; ( + 2(] = [2.15 – 2·1.2359 ; 2.15 + 2·1.2359] = [-0.3218 ; +4.6218].--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3] Un vendedor de seguros sabe que la oportunidad de vender una póliza es mayor mientras más contactos realice con clientes potenciales. Si la probabilidad de que una persona compre una póliza de seguro después de la visita, es constante e igual a 0.25, y si el conjunto de visitas constituye un conjunto independiente de ensayos,¿a cuántos compradores potenciales debe visitar el vendedor para que la probabilidad de vender por lo menos una póliza sea de 0.80?

Respuesta

1 visita: P(vender 1 póliza) = 0.25;
2 visitas: P(vender al menos 1 póliza) = 1 – P(no vender ninguna póliza) = 1 -0.752 = 0.4375;
3 visitas: P(vender al menos 1 póliza) = 1 – P(no vender ninguna póliza) = 1 -0.753 = 0.5781;
4 visitas: P(vender almenos 1 póliza) = 1 – P(no vender ninguna póliza) = 1 -0.754 = 0.6836;
5 visitas: P(vender al menos 1 póliza) = 1 – P(no vender ninguna póliza) = 1 -0.755 = 0.7627;
6 visitas: P(vender al menos 1 póliza) = 1 – P(no vender ninguna póliza) = 1 -0.756 = 0.8220.

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4] Unplan de control de calidad acepta un lote grande de artículos solo si una muestra de siete artículos no produce ninguno defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de aceptar el lote si ningún artículo del lote es defectuoso? ¿Y si 1/10 son defectuosos? ¿Si la mitad son defectuosos?

Respuesta

Llamenos ( a la probabilidad de artículo sano.

(a) ( = 1; P(aceptar el lote) = 1.0000;
(b) ( = 0.9;P(aceptar el lote) =[pic]0.4783;
(c) ( = 0.5; P(aceptar el lote) =[pic]0.0078.
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5] Un proceso industrial produce tornillos cuyos diámetros tienen una distribución normal con media y desviación estándar iguales a 0.498 y 0.002 respectivamente. Si las especificaciones...