estadistica 1

Distribución Muestral de Diferencia de Medias
Suponga que se tienen dos poblaciones distintas, la primera con media 1 y desviación estándar 1, y la segunda con media 2 y desviación estándar 2. Másaún, se elige una muestra aleatoria de tamaño n1 de la primera población y una muestra independiente aleatoria de tamaño n2 de la segunda población; se calcula la media muestral para cada muestra y ladiferencia entre dichas medias. La colección de todas esas diferencias se llama distribución muestral de las diferencias entre medias o la distribución muestral del estadístico 

La distribución esaproximadamente normal para n130 y n230. Si las poblaciones son normales, entonces la distribución muestral de medias es normal sin importar los tamaños de las muestras.
En ejercicios anteriores sehabía demostrado que y que , por lo que no es difícil deducir que  y que .
La fórmula que se utilizará para el cálculo de probabilidad del estadístico de diferencia de medias es:

Ejemplo:
Seprueba el rendimiento en km/L de 2 tipos de gasolina, encontrándose una desviación estándar de 1.23km/L para la primera gasolina y una desviación estándar de 1.37km/L para la segunda gasolina; se pruebala primera gasolina en 35 autos y la segunda en 42 autos.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera gasolina de un rendimiento promedio mayor de 0.45km/L que la segunda gasolina?
b. ¿Cuál es laprobabilidad de que la diferencia en rendimientos promedio se encuentre entre 0.65 y 0.83km/L a favor de la gasolina 1?.
Solución:
En este ejercicio no se cuenta con los parámetros de las medias enninguna de las dos poblaciones, por lo que se supondrán que son iguales.
Datos:
1 = 1.23 Km/Lto
2 = 1.37 Km/Lto
n1 = 35 autos 
n2 = 42 autos
a.  = ?


b.
?



La probabilidad de que ladiferencia en rendimientos promedio en las muestras se encuentre entre 0.65 y 0.83 Km/Lto a favor de la gasolina 1 es de 0.0117.






Distribución Muestral de Diferencia de Proporciones...