Estadistica 6º semestre saeta

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS

La teoría del muestreo es un estudio de las relaciones existentes entre una población y muestras extraídas de la misma.
ﺡ La media poblacional es el resultado obtenido de la suma de todos los miembros, numeroso valores, dividido entre el numero de estos.
La desviación típica de la población va a ser igual a cada miembro, número o valor, menos la media,elevada al cuadrado, entre el número de miembros, números o valores.
La media de la distribución muestral de medias, se obtiene de la siguiente manera:
Se buscan las combinaciones que se pueden hacer con los miembros, números o valores que existen, es decir si son 5 valores las combinaciones serian 5(5) =25 o 4(4)=16, muestras de tamaño 2 que pueden extraerse con reemplazamiento (puesto quecualquiera de los numeros de la primera extracción puede asociarse con cualquiera de los numeros de la segunda).
Con el resultado de estas medias maestrales se obtiene la media de la distribución muestral de medias, es decir: la media de la distribución muestral de medias es igual a la suma de todas las medias maestrales entre el número total de medias maestrales.

Suma de las medias maestralesNumero total de medias maestrales

La varianza de la distribución muestral de medias (error típico de la media) se obtiene restando el valor de la media, de cada número de las medias maestrales, elevando al cuadrado cada diferencia, sumando los números así obtenidos y dividiendo entre el total de numeros.

¡APLIQUEMOS LO ANTERIOR!

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE MEDIAS.
1.-Una población se componede los siguientes 5 numeros, 2, 3, 6, 8, 11. Considerar todas las muestras posibles de tamaño dos que puedan extraerse con reemplazamiento de esta población.

a) Hallar la media de la población.
b) La desviación típica de la población.
c) La media de la distribución muestral de medias.
d) La desviación típica de la distribución muestral de medias, es decir el error típico demedias.

*Muestras con remplazamiento, es donde cada miembro de la población puede elegirse más de una vez.
a) Media de la población. N (miu).

N = suma de los miembros
el # total de miembros
N = 2+3+6+8+11 N = 30 N = 6
5 5

b) Desviación típica de la población. σ2

σ2 = cada miembro menos la media, elevado al cuadrado
el # totalde miembros
* Es la suma de los 5 numeros, pero a cada uno se le resta la media y se eleva al cuadrado, el resultado se divide entre el # total de miembros.

σ2 = ( # - media )² + ( # - media )² + ( # - media )² · · · · · · · · .
# total de miembros
Los numeros son 2, 3, 6, 8, 11 (miembros).
La media es 6.
El número total de miembros es 5.

σ2 = ( 2 – 6 )² + ( 3 – 6 )² + ( 6 – 6)² + ( 8 – 6 )² + ( 11 -6 )²
5
σ2= ( -4 )² + ( -3 )² + ( 0 )² + ( 2 )² + ( 5 )²
5
σ2= 16 + 9 + 4 + 25 σ2 = 54 = σ2 = 10.8
5 5

Para eliminar el cuadrado se extrae la raíz cuadrada del resultado √10.8 = 3.29
Desviación típica de la población = 3.29
c) La media de la distribución muestral de medias, si tenemos los miembros o valores 2, 3, 6, 8, 11 son 5miembros con los cuales se pueden hacer 25 combinaciones, esto es: 5(5)= 25 muestras de tamaño dos que pueden extraerse con remplazamiento (puesto que cualquiera de los cinco números de la primera extracción puede asociarse con cualquiera de los cinco números de la segunda extracción).

( 2,2 ) ( 2,3 ) ( 2,6 ) ( 2,8 ) ( 2,11 )
( 3,2 ) ( 3,3 ) (3,6 ) ( 3,8 ) ( 3,11 )
( 6,2 ) ( 6,3 ) ( 6,6 ) ( 6,8 ) ( 6,11 )
( 8,2 ) ( 8,3 ) ( 8,6 ) ( 8,8 ) ( 8,11 )
( 11,2 ) ( 11,3 ) ( 11,6 ) ( 11,8 ) ( 11,11 )
Estas son las 25 combinaciones que pueden realizarse.

Para cada combinación es necesario sacar la media muestral.

( 2, 2 ) |...