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Clase nº 7
Ajuste de curvas

Aplicaciones: • Análisis de la tendencia: Predecir valores de la variable dependiente –interpolar o extrapolar-. • Prueba de hipótesis: Validar un modelo matemáticoexistente con los resultados experimentales o adecuar el modelo a los datos. • Integración, solución aproximada de ecuaciones diferenciales, etc.

Métodos: • Cuando hay errores en los valoresdatos, no es posible acompañarlos y es relevante predecir:
– Tendencia Regresión por mínimos cuadrados y otros

• Si los datos son muy precisos, es importante acompañarlos:
– Interpolación lineal –Interpolación de Newton – Interpolación de Lagrange

Regresión por mínimos cuadrados
• Regresión lineal: Cada x tiene un valor fijo, no es aleatorio y se conoce sin error, lo valores de y sonvariables aleatorias independientes y todas tienen la misma varianza, lo valores de y para una x dada deben estar distribuidos normalmente • Regresión polinomial: Limitar a polinomios de gradosinferiores para evitar el error de redondeo de las ecuaciones normales mal condicionadas en sus coeficientes de grado superior • Regresión no lineal: Método de Gauss Newton

Encontrando el ajuste másadecuado

Ajustar minimizando la discrepancia entre los puntos y la curva • Regresión lineal:
e: error o residuo -discrepancia-

Minimizar el error:

Ajuste de una línea recta por mínimoscuadrados

Error en la regresión lineal
• Error estándar del estimado

Error en la regresión lineal: coeficiente de correlación

Ejemplo 17.3 pag. 475
• Analizar el desempeño de dos modelospara la velocidad del paracaidista:

gm v t = 1−e c





c t m



Modelo 1 - analítico

gm t v t = c 3,75t





Modelo 2 - empirico

• Solucion en Octave: p17_3.m Linealización de relaciones no lineales

Ejemplo 17.4 juan
• Ajustar un modelo exponencial a los datos de la tabla • 17_4.ods

Regresión polinomial

Ejemplo 17.5: Regresión polinomial...
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