estadistica aplicada

2.7 DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD CONTINUA

DEFINICION.
Para una variable continua hay infinitos valores posibles de la variable y entre cada dos de ellos se pueden definir infinitos valores más.En estas condiciones no es posible deducir la probabilidad de un valor puntual de la variable; como se puede hacer en el caso de variables discretas, pero es posible calcular la probabilidadacumulada hasta un cierto valor (función de distribución de probabilidad), y se puede analizar como cambia la probabilidad acumulada en cada punto (estos cambios no son probabilidades sino otro concepto:la función de densidad.
En el caso de variable continua la distribución de probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:

Sea  una variable continua, unadistribución de probabilidad o función de densidad de probabilidad (FDP) de  es una función  tal que, para cualesquiera dos números  y  siendo.



La gráfica de  se conoce a veces como curva dedensidad, la probabilidad de que  tome un valor en el intervalo  es el área bajo la curva de la función de densidad; así, la función mide concentración de probabilidad alrededor de los valores de una variablealeatoria continua.

 Área bajo la curva de  entre  y 

Para que  sea una FDP () legítima, debe satisfacer las siguientes dos condiciones:

1.   0 para toda .

2. 

Ya que la probabilidades siempre un número positivo, la FDP es una función no decreciente que cumple:

1. . Es decir, la probabilidad de todo el espacio muestral es 1.

2. . Es decir, la probabilidad del suceso nulo escero.

Algunas FDP están declaradas en rangos de  a, como la de la distribución normal.



DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA
En teoría de la probabilidad una distribución de probabilidad sellama continua si su función de distribución es continua. Puesto que la función de distribución de una variable aleatoria X viene dada por , la definición implica que en una distribución de...