Estadistica aplicada

ESTADISTICA APLICADA.

4.1 Inferencia estadística.

4.1.1 Concepto.

La teoría de la inferencia estadística consiste en aquellos métodos por los que se realizan inferencias o generalizaciones acerca de una población. La tendencia actual es la distribución entre el método clásico de estimación de un parámetro de la población, por medio del cual las inferencias se basan de manera estricta eninformación que se obtiene de una muestra aleatoria seleccionada de la población, y el método Bayesiano, que utiliza el conocimiento subjetivo previo sobre la distribución de probabilidad de los parámetros desconocidos junto con la información que proporcionan los datos de la muestra. En esta unidad utilizaremos los métodos clásicos para estimar los parámetros de la población desconocidos como lamedia, la proporción y la varianza mediante el cálculo de estadística de muestras aleatorias y la aplicación de la teoría de las distribuciones muéstrales.

4.1.2 Estimación.

El objetivo principal de la estadística inferencial es la estimación, esto es que mediante el estudio de una muestra de una población se quiere generalizar las conclusiones al total de la misma. Como vimos en la secciónanterior, los estadísticos varían mucho dentro de sus distribuciones muéstrales, y mientras menor sea el error estándar de un estadístico, más cercanos serán unos de otros sus valores.

Existen dos tipos de estimaciones para parámetros; puntuales y por intervalo. Una estimación puntual es un único valor estadístico y se usa para estimar un parámetro, que se calcula a partir de una muestra daday sirve como una aproximación del valor exacto desconocido del parámetro. El estadístico usado se denomina estimador. Una estimación por intervalo, es la estima de un parámetro poblacional dada por dos números entre los cuales se considera que se encuentra dicho parámetro generalmente de ancho finito

4.1.3 Prueba de hipótesis.

Las secciones anteriores han mostrado cómo puede estimarse unparámetro a partir de los datos contenidos en una muestra. Puede encontrarse ya sea un sólo número (estimador puntual) o un intervalo de valores posibles (intervalo de confianza). Sin embargo, muchos problemas de ingeniería, ciencia, y administración, requieren que se tome una decisión entre aceptar o rechazar una proposición sobre algún parámetro. Esta proposición recibe el nombre de hipótesis. Estees uno de los aspectos más útiles de la inferencia estadística,
puesto que muchos tipos de problemas de toma de decisiones, pruebas o experimentos en el mundo de la ingeniería, pueden formularse como problemas de prueba de hipótesis.

4.1.4 Método clásico de estimación (puntual).

Una estimación puntual de un parámetro θ es un solo numero que se puede considerar como el valor mas razonable deθ . La estimación puntual se obtiene al seleccionar una estadística apropiada y calcular su valor a partir de datos de la muestra dada. La estadística seleccionada se llama estimador puntual de θ .

4.1.5 Estimador Insesgado.

Entre todos los estimadores de θque son insesgados, seleccione al que tenga varianza mínima. El resultante recibe el nombre de estimador insesgado con varianza mínima(MVUE, minimum variance unbiased estimator) de _. En otras palabras, la eficiencia se refiere al tamaño de error estándar de la estadística. Si comparamos dos estadísticas de una muestra del mismo tamaño y tratamos de decidir cuál de ellas es un estimador más eficiente, escogeríamos la estadística que tuviera el menor error estándar, o la menor desviación estándar de la distribución de muestreo.Tiene sentido pensar que un estimador con un error estándar menor tendrá una mayor oportunidad de producir una estimación más cercana al parámetro de población que se está considerando.

4.2 Intervalos de confianza.

4.2.1 Estimación por intervalo.

Las estimaciones por intervalo de un parámetro poblacional desconocido dan idea de la precisión y exactitud de la inferencia efectuada, junto...