Estadistica Basica Unidad 3 Actividad 7 Problemas

Problemas con medidas de tendencia central y dispersión

Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

• Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión.

1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó unamuestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:


18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.


• Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.




• Media:


La MediaAritmética es resultado de dividir la suma de todos los valores de los datos entre el número total de datos.


Datos ordenados de Menor a Mayor:
18.04, 18.71, 18.92, 19.25, 19.29, 19.44, 19.77, 20.17, 20.33, 20.55, 20.72, 21.12, 21.41, 21.77, 22.11, 22.43, 22.85, 23, 23.71, 28.1.


Formula:
[pic]


Para sustituir la fórmula, se realizó lo siguiente:[pic]


Media Aritmética = 21.0845 segundos.


• Mediana:


El valor que divide en dos partes iguales una serie de datos, es decir, la cantidad de datos que quedan a la derecha de la mediana es igual a la cantidad de datos que quedan a la izquierda. Se representa por Me.


Numero de Datos = 20


Datos ordenados de Menor a Mayor:18.04, 18.71, 18.92, 19.25, 19.29, 19.44, 19.77, 20.17, 20.33, 20.55, 20.72, 21.12, 21.41, 21.77, 22.11, 22.43, 22.85, 23, 23.71, 28.1.


Promedio de los datos Centrales = [(20.55+20.72)/(2)] = 20.635
Mediana = Me = 20.635 segundos


• Moda:


La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta, es decir, el valor que se repite más veces en unaserie de datos. La moda se denota por Mo.


Frecuencia Absoluta
[pic]


En esta distribución de datos, la moda es Multimodal (Tiene varias Modas) y al tener todos los datos la misma Frecuencia Absoluta = 1 la Moda incluye a todos los datos.


Mo = 18.04, 18.71, 18.92, 19.25, 19.29, 19.44, 19.77, 20.17, 20.33, 20.55, 20.72, 21.12, 21.41, 21.77, 22.11, 22.43,22.85, 23, 23.71, 28.1, Todos Unidades en Segundos.


• Recorrido:


El recorrido representa la diferencia que hay entre el primero y el último valor de la variable, también se le conoce como rango y se denota por Re.


Datos ordenados de Menor a Mayor:
18.04, 18.71, 18.92, 19.25, 19.29, 19.44, 19.77, 20.17, 20.33, 20.55, 20.72, 21.12, 21.41, 21.77, 22.11,22.43, 22.85, 23, 23.71, 28.1.


Re = max xi – min xi
Re = 28.1 – 18.04 = 10.06
Recorrido = Re = 10.06 segundos.


• Varianza:


La varianza mide la mayor o menor dispersión de los valores de la variable respecto a la media aritmética. Siempre es mayor o igual que cero y menor que infinito. Se define como la media de los cuadrados de las diferenciasdel valor de los datos menos la media aritmética de éstos.


Para calcularla en una muestra:
[pic]
[pic]
Varianza = S2 = 5.198426053 Segundos.


• Desviación Típica:


La desviación típica o estándar muestra qué tan alejado está un dato del valor de la media aritmética, es decir, la diferencia que hay entre un dato y la media aritmética.Se denota como S, y se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza.


Formula:
[pic]
Desviación Típica = S = 2.280005713370035 Segundos.













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