Estadistica, datos agrupados

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Datos Agrupados

Las características de los elementos de una población pueden ser de tipo cualitativo o de tipo cuantitativo. En el primero caso se trata de cualidades que distinguen un elemento de otro y lo ubican en clases independientes y separadas. Las propiedades de tipo cuantitativo son aquellas que pueden medirse o contarse. Ejercicio 1 Clasi…ca lassiguientes variables de una población en cualitativas y cuantitativas. Familia de un árbol Color favorito Tipo de hojas Máximo grosor de un tronco Número de hojas de un libro Peso Estatura Promedio de goles Sueldo mensual Estrato Número de hermanos Deporte favorito Nombre Tiempo que tardo en hacr una tarea Sexo Una característica cuantitativa que toma datos aislados de modo que no acepta valoresintermedios entre dos consecutivos, se llama Cuantitativa Discreta. Si se trata de una característica que puede tomar valores consecutivos, se dice que es una variable Cuantitativa Continua. Las diferentes características de los elementos de una población pueden representarse de diversas maneras: tablas, diagramas de barras o diagramas circulares.

1.1

Agrupación voluntaria

La representaciónde una variable continua puede hacerse mediante tablas, en donde la variable se presenta agrupada en clases o intervalos numéricos, por medio de diagramas de barras unidas, llamadas histogramas o usando diagramas lineales. Ejemplo 2 En la clase de educación física el profesor tomó la medida de la estatura de los alumnos del grado octavo; él apuntó los datos aproximando en centímetros, así: si medíaentre 154.1 cm. y 154.4 cm. anotaba 154 cm.; pero si medía entre 154.5 cm. y 154.9 cm. anotaba 155 cm. En una primera presentación el profesor agrupó los datos como se dan en la siguiente tabla: Estatura en cm. 146 148 150 152 153 155 157 161 163 166 168 170 No de alumnos 1 2 2 3 5 9 7 4 3 2 1 1

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Como la estatura es una variable continua (¿ por qué?), es posibleagrupar los datos, considerar intervalos de cinco cm. y reunir, en cada uno, los alumnos cuya estatura está en ese intervalo, así Ejemplo 3 Como el rango de la estatura está entre 146 cm. y 170 cm. podemos agrupar en cinco intervalos de 5 cm. cada uno. El profesor agrupa asi: en el primer intervalo incluye a los alumnos con 145.5 cm. o más hasta 150.4 cm. y así sucesivamente. ¿ Qué estudiantesestán en el cuarto intervalo? Estatura (fi ) [145, 150) 5 [150, 155) 17 [155, 160) 7 [160, 165) 7 [165, 170) 4 De acuerdo con la tabla el maestro observa que 17 de sus estudiantes tienen una estatura superior a 150 cm. hasta 155 cm., y que los alumnos con estatura inferior son apenas 4. La grá…ca correspondiente a la tabla anterior se muestra en la …gura 1.

Figure 1: Histograma correspondiente a ladistribución de frecuencias para las estaturas.

Si una característica o variable es continua, los datos pueden aproximarse y agruparse en intervalos llamados Intervalos de clase o simplemente clases. Para conocer la longitud de un intervalo se encuentra la diferencia entre los valores extremos superiores (o inferiores) de dos intervalos consecutivos. La representación grá…ca

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llamada histograma Se realiza mediante barras unidas, con base proporsional a la longitud del intervalo y altura proporsional a la frecuencia del intervalo. El diagrama lineal se obtiene uniendo con segmentos los puntos medios de las bases superiores de las barras del histograma, éstos puntos se llaman marcas de clase. Las marcas de clase se calculan mediante la fórmula: yi = Ls + Li2

Ejercicio 4 En una ciudad costera, un sábado de agosto, se midió con radar la velocidad, en kilometros por hora, de 50 motocicletas que pasaron frente a un paso de nivel (¿ es un qué paso de nivel?). Los datos se encuentran en la siguiente tabla: 90 96 132 121 102 85 110 80 75 120 105 89 135 108 125 130 120 128 115 142 106 102 95 132 126 128 134 138 139 98 92 90 128 135 138 100 103 98...
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