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PRACTICAS DE LABORATORIO

INTRODUCCION ESTADISTICA
USO HOJA DE CÁLCULO
MATEMÁTICAS BÁSICAS EN EL LABORATORIO: ELEMNTOS DE CALCULO NUMERICO.
AJUSTE DE CURVAS, ANALISIS DE UNA SEÑAL.

PROFESOR:

JUAN MANUEL MARTIN GONZALEZ

ESTADÍSTICA BASICA

Algunos símbolos útiles
[pic] (suma de los n números)
[pic] (suma de los productos)
[pic] (a es un factor común o constante)
[pic](cuadrado de la suma de los valores)
[pic] (suma de los cuadrados de los valores)
Media
[pic][pic] (suma de los n valores dividida por n)
Rango: diferencia entre el dato mayor y el menor
ejemplo {2,3,3,5,8,9,10,12} el rango es r=12-2=10
Desviación media (Media de la desviación en valor absoluto)
Si [pic]es el valor medio, |xj-[pic]| es el valor absoluto de la desviación del valor xj de lamedia.
Desviación media (MD) = [pic]
Ejemplo: Calcular la MD de los datos {2,3,6,8,11}
[pic]=6 MD=2,8

Desviación Típica

[pic]; s es la raíz cuadrada del cuadrado medio de las desviaciones a la media.
A veces si el numero de datos es pequeño, en el denominador se debe poner n-1; si n>30 no hay casi diferencia y tenemos

Desviación estándar (lo mismo pero para valores de n pequeños)[pic]
Si n grande ambas coinciden.
Varianza s2 o σ2.

Ejemplo. {2, 3, 5, 7}

|x |xi-[pic] |(xi-[pic])2 |
|2 |-2,25 |5,0625 |
|3 |-1,25 |1,5625 |
|5 |0,75 |0,5625 |
|7 |2,75 |7,5625|
|suma= 17 |suma = 0 |sumac=14,7500 |

[pic]=17; [pic]=17/4=4,25
[pic]=[pic]1,9202

Otra expresión de s

s=[pic][pic]
que simplifica los cálculos, ver el mismo ejemplo

|x |x2 |
|2 |4 |
|3 |9 |
|5 |25 |
|7 |49 |
|suma=17|sumac=87 |

s=[pic]
En el caso de distribuciones normales (los datos de distribuyen en torno a la media en forma de “campana de Gauss”).

Los valores, a medida que se alejan de la media, tienen menos probabilidad de suceder) la desviación típica indica lo siguiente:
el 68,27% de los casos se encuentra entre [pic]-s y [pic]+s,
el 95,45% de los casos se encuentra entre [pic]-2s y[pic]+2s
el 99,73% de los casos se encuentra entre [pic]-3s y [pic]+3s.

Dispersión relativa =[pic]

Coeficiente de variación o dispersión [pic] (en %), si la media [pic] está próxima a cero este coeficiente no es válido.
Variable normalizada [pic]
Ejemplo. Dos marcas diferentes de pilas A y B muestran los siguientes parámetros
Duración media de la pila A 1495 minutos, con sA=280 minutosDuración media de la pila B 1875 minutos, con sB=310 minutos
La dispersión absoluta de A es 280 minutos y la de B 310.
La dispersión relativa de A es 280/1495=18,7%
La de B es 310/1875=16,5%
B tiene menos dispersión relativa.

AJUSTES DE CURVAS

Supongamos que tenemos dos variables entre las que suponemos alguna relación y queremos determinarla. Por ejemplo x puede ser el peso e y laestatura de algunas personas.
Si representamos los puntos (x1,y1), (x2,y2),……, tendremos el diagrama de dispersión.
La relación entre estas dos variables puede ser lineal, no lineal, o simplemente no existir. Si es lineal, los puntos en la gráfica se aproximarán a una línea recta, y entre ellas habrá una correlación positiva o negativa aceptable. La correlación se mide con un coeficiente r que estánormalizado para dar como máximo 1 (correlación perfecta), -1 correlación perfecta pero inversa, es decir valores de x por encima de la media se corresponden con valores de y por debajo de su media. Si el valor de r es próximo a cero diremos que no hay correlación. Valores de r cercanos a 1 o a -1 indicarán relación lineal entre las variables x e y. Se ha de ser cuidadoso con los datos pues la...
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