Estadistica para principiantes

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Esperanza matemática de una variable aleatoria continua (V.A.C)

La esperanza matemática se define como la suma del producto de cada valor de la variable aleatoria considerada por su probabilidad.
Propiedades:
1. Dada una variable aleatoria continua que toma siempre el mismo valor C, es decir, la variable es constante. Su esperanza es esa misma constante.
[pic]ya que [pic]
2. Sise multiplica una variable aleatoria por una constante, su esperanza se ve multiplicada por esa constante.
[pic]
3. [pic], veámoslo:
[pic]
[pic]
4. Sean X e Y dos variables aleatorias, E[X+Y]=E[X]+E[Y]
5. En general, E[aX+b]=aE[X]+b

Varianza de una V.A.D
Se define la varianza como la esperanza del cuadrado de la diferencia entre la variable y su esperanza:V(X) = E[ (X - E[X] )2 ], teniendo en cuenta la definición de esperanza, la varianza queda

V(X) = [pic](X - E[X] )2·pi
Desarrollando el cuadrado llegamos a una expresión de la varianza más cómoda para operar que la definición

V(X) = [pic](xi - E[X] )2·pi = [pic]x2i pi +[pic] E[X] 2·pi - 2[pic] xiE[X] ·pi =
[pic]x2i pi +E[X] 2 [pic]pi - 2E[X][pic] xi·pi= E[X 2] + E[X] 2-2 E[X] 2= E[X 2] -E[X] 2

V(X)= E[X 2] - E[X] 2

Tipos de Regresión:
1. Regresión lineal simple
2. Regresión múltiple ( varias variables)
3. Regresión logística: a) Simple b) Múltiple

La regresión lineal técnica que usa variables aleatorias, continuas se diferencia del otro método analítica que es la correlación, por que esta última no distingue entre las variables respuesta y la variable explicativa porque las trata en forma simétrica.

La mate matización nos da ecuaciones para manipular los datos, como por ejemplo medir la circunferencia de los niños y niñas y que parece incrementarse entre las edades de 2 meses y 18 años, aquí podemos inferir o predecir que las circunferencias del cráneo cambiara con la edad, en este ejercicio la circunferencia de la cabeza es la respuesta y la edad lavariable explicativa.

En la regresión tenemos ecuaciones que nos representan las diferentes clases de regresión:

Regresión Lineal: y = A + Bx

Regresión Logarítmica: y = A + BLn(x)

Regresión Exponencial: y = Ac(bx)

Regresión Cuadrática: y = A + Bx +Cx2

Supuestos Regresión y Correlación

Regresión: Para poder crear un modelo de regresión lineal, es necesario que se cumpla con lossiguientes supuestos:[]
1. La relación entre las variables es lineal.
2. Los errores son independientes.
3. Los errores tienen varianza constante.
4. Los errores tienen una esperanza matemática igual a cero.
5. El error total es la suma de todos los errores.
Correlación:
1.- número sin dimensiones entre -1 y 1.
2.- si las variables son independientes r=0. La inversa no esnecesariamente cierta, aunque si las variables son normales bivariantes sí.
3.- si las variables estuvieran relacionadas linealmente r=1

Coeficiente de correlación, prueba de Hipótesis (formula)
Existen diversos coeficientes que miden el grado de correlación, adaptados a la naturaleza de los datos. El más conocido es el coeficiente de correlación de Pearson (introducido en realidad por FrancisGalton), que se obtiene dividiendo la covarianza de dos variables por el producto de sus desviaciones estándar. Otros coeficientes son:
• Coeficiente de correlación de Spearman
• Correlación canónica
HIPOTESIS Y PRUEBA DE HIPOTESIS
Tenemos que empezar por definir que es una hipótesis y que es prueba de hipótesis.

Hipótesis es una aseveración de una población elaborado con el propósitode poner aprueba, para verificar si la afirmación es razonable se usan datos.

En el análisis estadístico se hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis, después se hacen las pruebas para verificar la aseveración o para determinar que no es verdadera.

Por tanto, la prueba de hipótesis es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidad; se emplea...
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