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Curso elemental de probabilidad y estad´ ıstica

Luis Rinc´n o Departamento de Matem´ticas a Facultad de Ciencias UNAM Circuito Exterior de CU 04510 M´xico DF e

Agosto 2011

Pr´logo o
El presente texto contiene material para un curso semestral de probabilidad y estad´ ıstica. El objetivo es presentar de manera breve algunas de las ideas fundamentales de estas dos muy utiles ramas de lasmatem´ticas. El texto ´ a est´ dirigido a estudiantes de las distintas carreras de ingenier´ y otras caa ıa, rreras cient´ ıficas similares, cuyos programas de estudio contemplan un curso en donde se muestre el uso y aplicaci´n de la probabilidad y la estad´ o ıstica en sus respectivas ´reas de especialidad. Las ´reas de aplicaci´n son tan ama a o plias y diversas que no es razonable ni posibleintentar mostrarlas todas en un texto como el presente. Se presentan entonces unicamente algunas de las ´ aplicaciones de los resultados te´ricos. Debido a la orientaci´n con la que se o o desea abordar estos temas, no se hace ´nfasis en el rigor matem´tico de las e a demostraciones de los resultados, sino en el uso, interpretaci´n y aplicaci´n o o de ´stos. Sin embargo, para una lectura provechosade este material, se ree quiere, en determinados momentos, tener cierta familiaridad con algunos conceptos elementales de algebra y del c´lculo diferencial e integral. A lo ´ a largo del texto se presentan numerosos ejemplos, y en la parte final se encuentra una colecci´n de ejercicios y algunas sugerencias para resolverlos. El o A texto fue escrito en el sistema L TEX, la mayor´ de lasilustraciones fueron ıa elaboradas usando el paquete pstricks, y las fotos de los personajes fueron tomadas del archivo MacTutor (http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/) de la universidad de St. Andrews en Escocia. Agradezco sinceramente todos los comentarios, correcciones y sugerencias que he recibido por parte de alumnos y profesores para mejorar este material. Toda comunicaci´n puede enviarse a la cuenta decorreo que aparece o abajo. Luis Rinc´n o Agosto 2011 Ciudad Universitaria UNAM lars@fciencias.unam.mx

Contenido
1. PROBABILIDAD 1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2. Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3. An´lisis combinatorio . . . . . . . . . . . a 1.4. Probabilidad condicional e independencia 1.5. Variables aleatorias . . . . . . . . . . . . . 1.6.Funciones de densidad y de distribuci´n . o 1.7. Esperanza, varianza, momentos . . . . . . 1.8. Distribuciones de probabilidad . . . . . . ISTICA 2. ESTAD´ 2.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . o 2.2. Variables y tipos de datos . . . . 2.3. Estad´ ıstica descriptiva . . . . . . 2.4. Vectores Aleatorios . . . . . . . . 2.5. Muestras aleatorias y estad´ ısticas 2.6. Estimaci´n puntual . . . . . . . . o2.7. Estimaci´n por intervalos . . . . o 2.8. Pruebas de hip´tesis . . . . . . . o A. Ejercicios B. Soluci´n a algunos ejercicios o C. Formulario ´ Indice anal´ ıtico iii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 10 19 27 35 39 48 57 87 88 90 92 95 108 110 117 125 141 183 217 225

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iv

Contenido

Cap´ ıtulo 1

PROBABILIDAD
En esta primera mitad del cursoestudiaremos algunos conceptos elementales de la teor´ matem´tica de la probabilidad. Esta teor´ tuvo como uno ıa a ıa de sus primeros puntos de partida el intentar resolver un problema particular concerniente a una apuesta de juego de dados entre dos personas. El problema al que nos referimos involucraba una gran cantidad de dinero y puede plantearse de la siguiente forma: Dos jugadores escogen cada...
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