Estadistica, varios ejercicios resueltos

Universidad Técnica de Ambato
Maestría en Docencia Matemática
Probabilidad y Estadística
Deber Nº 3

Nombre del estudiante
Mario Freire

Nombre del profesor
Remigio Chalán, M.Sc.

Paralelo
B

3.1.- Clasifique las siguientes variables aleatorias como discretas o
continuas:
X: El número de accidentes automovilísticos por año en Virginia.
Y: El tiempo para jugar 18 hoyos de golf.M: La cantidad de leche que una vaca particular produce anualmente.
N: El número de huevos que pone mensualmente una gallina.
P: El número de permisos de construcción que se emiten cada mes en
una ciudad.
Q: El peso del grano producido por acre:

X: Variable discreta.
Y: Variables continua.
M: Variable continua.
N: Variable discreta.
P: Variable discreta.
Q: Variable continua.

3.3.-Sea W la variable aleatoria que da el número de caras menos el
número de cruces en tres lanzamientos de una moneda. Liste los
elementos del espacio muestral S para los tres lanzamientos de la
moneda y asigne un valor w de W a cada punto muestral.
Sea
I: cara
J: cruz
Y
3
1
1
−1
1
−1
−1
−3

Espacio muestral
III
IIJ
IJI
IJJ
JII
JIJ
JJI
JJJ

2

3.5.- Determine el valor dec de modo que cada una de las funciones
siguientes puedan servir como distribución de probabilidad de la
variable aleatoria discreta X.
a.- ˦{˲{ = I{˲ $ + 4{ para ˲ = 0 , 1 , 2 , 3
para ˲ = 0 , 1 , 2
b.- ˦ {˲{ = I $ % %
a.-

%

∀

("

˦ {˲{ = 1

I {˲ $ + 4{ = 1

I {{0{$ + 4{ + I {{1{$ + 4{ + I {{2{$ + 4{ + I {{3{$ + 4{ = 1
I=

1
30

b.-

$

I

("

∀

I

˦ {˲{ =1
2
3
F
F=1
˲ 3−˲

2 3
2 3
2 3
F F+I F F+I F F=1
0 3
1 2
2 1
I=

3

1
10

3.7.- El número total de horas, medidas en unidades de 100 horas, que
una familia utiliza una aspiradora en un periodo de un año es una
variable aleatoria continua X que tiene la función de densidad.
˲;
0 5{ = 0.1484

5.11.- La probabilidad de que un paciente se recupere de una delicadaoperación de corazón es 0.9. ¿Cuál es la probabilidad de que
exactamente cinco de los siguientes siete pacientes intervenidos
sobrevivan?.
Probabilidad binomial
J
I{˲; J; J{ = Ә ә J {1 − J{
˲

I{˲; 7; 0.9{ =

7
F {0.9{ {0.1{
˲

17

˜{I = 5{ = I{5; 7; 0.9{
˜ {I = 5{ = 0.1240

5.13.- Un estudio examinó las actitudes nacionales acerca de los
antidepresivos. El estudio reveló queaproximadamente 70% cree que
los “antidepresivos en realidad no curan nada, solo encubren el
problema real”, de acuerdo con este estudio, ¿cuál es la probabilidad
de que al menos tres de las siguientes cinco personas seleccionadas al
azar sean de esta opinión?.
Probabilidad binomial
J
I{˲; J; J{ = Ә ә J {1 − J{
˲

I{˲; 5; 0.7{ =

5
F {0.7{ {0.3{'
˲

˜{I ≥ 3{ = 1 − ˜{I < 3{

˜{I ≥ 3{ = 1 −$

("

I{˲; 5; 0.7{

˜ {I ≥ 3{ = 0.8369

5.15.- Se sabe que 40% de los ratones inoculados con un suero quedan
protegidos de cierta enfermedad. Si se inoculan cinco ratones,
encuentre la probabilidad de que
a.- Ninguno contraiga la enfermedad.
b.- Menos de dos contraigan la enfermedad.
c.- Más de tres contraigan la enfermedad.

18

Probabilidad binomial
a.-

J
I{˲; J; J{ =Ә ә J {1 − J{
˲

I{˲; 5; 0.4{ =

5
F {0.4{ {0.6{'
˲

˜{I = 0{ = I{0; 5; 0.4{
˜ {I = 0{ = 0.0778

b.-

˜{I < 2{ =

#
("

I{˲; 5; 0.4{

˜ {I < 2{ = 0.3370

c.˜{I > 3{ = 1 − ˜{I ≤ 3{

˜{I > 3{ = 1 −

%

("

I{˲; 5; 0.4{

˜ {I > 3{ = 0.0870

19

5.17.- Si X representa el número de personas del ejercicio 13 que creen
que los antidepresivos no curan sino que soloencubren el problema
real, encuentre la media y la varianza de X cuando se seleccionan al
azar cinco personas y después utilice el teorema de Chebyshev para
interpretar el intervalo ± 2
= JJ = {5{{0.7{ = 3.5

= JJ{1 − J{ = {5{{0.7{{0.3{ = 1.05

$

=

$

= 1.025

Teorema de Chebyshev

Para ˫ = 2

˜{ − ˫ < I <

+˫ {≥1−

1
˫$

˜ 3.5 − {2{{1.025{ < I < 3.5 + {2{{1.025{ ≥...