Estadistica i

Experimentos deterministicos: Son experimentos que bajo condiciones aproximadamente iguales los resultados son básicamente los mismos.
Experimentos aleatorios o NO deterministicos: Son experimentos que aunque se repitan bajo circunstancias iguales los resultados por lo general son diferentes
Espacio de Muestra (Ω): Son todos los resultados posibles del experimento aleatorio
Una variablealeatoria es una función[pic] que da un valor numérico a cada suceso en Ω.
A: Es un subconjunto del espacio de muestra. Es decir, un conjunto de posibles resultados
Evento simple: Un evento formado por un solo elemento de Ω
Evento seguro: evento formado por el espacio de muestra
Evento imposible: evento formado por el conjunto vació
si solo si
U= ó
∩ =y
A’(complemento)= evento que ocurre solosi A no ocurre
A-B = evento que ocurre solo si ocurre A pero no B

PROBABILIDAD
Definición clasica:
Supongase que es finito N numero de eventos simples de que esta formado Ω asociado a un experimento aleatorio, supongase ademas que todos estos eventos simples son igualmente factibles o posibles, si un evento A del espacio de Ω esta formado por N(A) eventos simples o como acostumbra decirse,si el numero de casos favorables al evento A es N(A) entonces la probabilidad P(A) del evento A se define como sigue:

P(A)= N(A) ( evento simple de un evento
N # de eventos de Ω
Definición como frecuencia relativa Sea N(A) el numero de veces que se presenta el evento A a la relacion que se le llama FRECUENCIA RELATIVA del evento A es:

FA= N(A) ( evento simple deun evento (# de veces que se repitio el evento A
N # de eventos de Ω ( Evento grande

AXIOMAS DE LA PROBABILIDAD
La probabilidad de un suceso A es un número real entre 0 y 1. [pic].
Un suceso de la muestra de todos los sucesos o espacio de sucesos ocurre con probabilidad. P(Ω)=1
Si A1, A2 ... son sucesos mutuamente excluyentes(incompatibles dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos), entonces:[pic].
TEOREMAS DE LA PROBABILIDAD
1. Para el evento imposible Φ, se tendra que: P(Φ) = 0
2. Si A es un evento cualquiera, entonces P(A’)= 1-P(A)
3. Si A y B son eventos cuales quiera, entonces: P( A)=P( A∩B' ) + P( A∩B )
4. si A y B son dos eventos cuales quiera, entonces: P(AUB) = P(A)+P(B)-P(A∩B)
5. siA1, A2, A3, son dos eventos cuales quiera, entonces:
P(A1UA2UA3)= P(A1)+P(A2)+P(A3)-P(A1∩A2)- P(A1∩A3)
6. si A⊂ Β, entonces, P(A) < P(B)
7. si A⊂ Β, entonces, P(B-A)= P(B) - P(A)
8. para cualquier evento A, se tendra que 0 < P(A)+P(B)
9. Si A yB son eventos cuales quiera, entonces: P(AUB) < P(A) + P(B)
10. Sea A un evento que se verifico cuando ocurre alguno de loseventos A1,…, An, mutuamente disjuntos, entonces:
P(A)=P(A∩A1) + P(A∩A2)+..+P(A∩An)
11. Si A y B son dos eventos cualesquiera, entonces: P(A’UB’)= 1- P(A∩B)

REGLAS DE PROBABILIDAD
Regla de la suma:
• Si A y B son eventos son eventos, eventos: P(AUB)= P(A)+P(B)-P(A∩B)
• Si A y B son eventos independientes entonces: P(AUB)= P(A)+P(B)
• Regla de la multiplicación• Si A y B son eventos independientes entonces: P(A∩B) = P(A)·P(B)
Probabilidad condicional:
En ocaciones sucede que la ocurrencia de un evento depende de la ocurrencia de otros esta dependencia nos conduce al concepto de la probabilidad condicional.
Se define como la probabilidad de que ocurra un evento A habiendo ocurrido el evento B y viceversa con la unica condicion de que la probabilidad deA y la probabilidad de B sean mayores a cero, entonces:

P(A) > 0 y P(B): P(A/B)= P(A∩B) ; P(B/A)= P(A∩B)
P(B) P(A)

EVENTOS INDEPENDIENTES E INDEPENDENCIA DE EVENTOS
Dos eventos A y B son independientes si el evento B al ocurrir no influye en la ocurrencia del evento A es decir los eventos A y B son...