Estadistica y Administracion

Estadística

Probabilidad Teórica:
También conocida como probabilidad a priori, se calcula antes de que se produzca cualquier acontecimiento. Por ejemplo, si fueras a tirar un par de dados, podrías estudiar la probabilidad teórica de rodar un cuatro antes de que cualquier dado lo hubiera hecho. Los matemáticos hacen esto con una simple ecuación. El número de posibles resultados lo dividenpor el número de formas que podría tener ese resultado concreto. Hay 36 resultados diferentes posibles después de lanzar el dado; sin embargo, sólo hay tres formas de que puedas rodar un cuatro. El dado podría situarse en un uno y un tres, dos y dos, o tres y uno. Así, la probabilidad de conseguir un cuatro usando dos dados en de 3 por 11.
Probabilidad empírica:
La probabilidad empírica secalcula después de que haya ocurrido el acontecimiento. Observando el patrón de los hechos y con qué frecuencia se ve cierto resultado, los matemáticos intentan estimar cuántas veces se podría esperar ver este resultado en el futuro. Si tú lanzas una moneda dos veces y la primera vez cae cruz y la segunda, cara, podrías asumir que la probabilidad de que la moneda pueda caer de cara, es del 1 por dos.Sin embargo, esta es una forma muy básica de probabilidad empírica y tiene un alto riesgo de ser incorrecta porque sólo se han observado dos eventos (caída de monedas). Si hubieses lanzado la moneda 100 veces, tendrías una visión más clara de cómo la moneda cae de cara cada vez. Cuantos más datos puedas analizar, más precisa será tu estimación.

Regla de la adición:
Esta  regla  expresa  la probabilidad  de  que  ocurran   dos  o  más  sucesos  a  la  vez,   P ( A U B).
Puede  presentarse    de  dos  formas:  para  conjuntos   con  intersección  y   para   conjuntos   mutuamente  excluyentes.  Veamos:
 Para   conjuntos  con  Intersección:
                                                
  Esto  se  debe  a  que  sumamos  la  probabilidad  de  A más  la  probabilidad de B , pero como  ya  habíamos sumado la  intersección,  entonces  la  restamos.
Para   conjuntos  con  Mutuamente excluyentes:
                                                             
En este  caso,  no  hay  ningún  problema  en  sumar  ambas  probabilidades.
 Ejemplo 1:  Se  lanzan  un   dado.  Usted  gana  $ 3000   pesos   si   el  resultado  es    par  ó   divisible  por  tres   ¿Cuál es  la probabilidad  de  ganar ?
Lo  que  primero  hacemos   es  definir  los  sucesos :
Sea  A = resultado  par :  A = { 2, 4, 6 }
Sea  B = resultado   divisible por  3 : B = { 3, 6 }   .  Ambos  sucesos  tienen  intersección ?
                               Luego,
                                                         
                                                         
Ejemplo 2 : Se  tiene una  baraja  de  cartas (  52  cartas  sin  jockers),  ¿ Cuál  es la  probabilidad  de   sacar  una   Reina  ó  un  As  ?  
Sea A = sacar  una  reina    y   sea  B = sacar  un  as,    entonces :
                              

Regla de la multiplicación:
La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos estadísticamente independientes es igual alproducto de sus probabilidades individuales.
P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes. P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B|A) si A y B son dependientes
Un lote contiene $100$ items de los cuales $20$ son defectuosos. Los items son seleccionados uno despues del otro para ver si ellos son defectuosos. Suponga que dos items son seleccionados sin reemplazamiento (Significa que el objeto quese selecciona al azar se deja por fuera del lote). ¿ Cúal es la probabilidad de que los dos items seleccionados sean defectuosos
Solución
Sea los eventos
A1 ={ primer ítem defectuoso },A2 {segundo ítem defectuoso}
entonces dos items seleccionados seran defectuosos, cuando ocurre el evento A1∩ A2 que es la intersección entre los eventos A1 y A2. De la información dada se tiene que:
p(A1)=...