Estadistica

Dependencia e independencia  
 
3.3.1.Independencia
 
Cuando no se da ningún tipo de relación entre 2 variables o atributos, diremos que son independientes
Dos variables X e Y, son independientes entre si, cuando una de ellas no influye en la distribución de la otra condicionada por el valor que adopte la primera. Por el contrario existirá dependencia cuando los valores de unadistribución condicionan a los de la otra
Dada dos variables estadísticas X e Y, la condición necesaria y suficiente para que sean independientes es:
Propiedades:
1ª) Si X es independiente de Y, las distribuciones condicionadas de X/Yj son idénticas a la distribución marginal de X
2ª) Si X es independiente de Y, Y es independiente de X
3ª) Si X e Y son 2 variables estadísticamente independientes, sucovarianza es cero. La recíproca de esta propiedad no es cierta, es decir, la covarianza de 2 variables puede tomar valor cero, y no ser independientes
 
3.3.2.Dependencia funcional
( existe una relación matemática exacta entre ambas variables ) El carácter X depende del carácter Y, si a cada modalidad yj de Y corresponde una única modalidad posible de X. Por lo tanto cualquiera que sea j,la frecuencia absoluta nij vale cero salvo para un valor de i correspondiente a una columna j tal que nij = n.j Cada columna de la tabla de frecuencias tendrá, por consiguiente, un único término distinto de cero. Si a cada modalidad xi de X corresponde una única modalidad posible de Y, será Y dependiente de X. La dependencia de X respecto de Y no implica que Y dependa de X
Para que la dependenciasea recíproca, los caracteres X e Y deben presentar el mismo número de modalidades ( debe ser n=m) y en cada fila como en cada columna de la tabla debe haber uno y solo un término diferente de cero
Sea X el salario de un empleado e Y la antigüedad del mismo en la empresa
Dependencia funcional recíproca: X depende de Y e Y depende de X
Y depende de X pero X no depende de Y3.3.3.Dependencia estadística
( existe una relación aproximada )  
Existen caracteres que ni son independientes, ni se da entre ellos una relación de dependencia funcional, pero si se percibe una cierta relación de dependencia entre ambos; se trata de una dependencia estadística
Cuando los caracteres son de tipo cuantitativo, el estudio de la dependencia estadística se conoce como el problema de “ regresión”, y el análisis del grado de dependencia que existe entre las variables se conoce como el problema de correlación
 
3.4.Regresión y correlación lineal simple 3.4.1.Introducción a la regresión lineal simple  
Cuando se estudian dos características simultáneamente sobre una muestra, se puede considerar que una de ellas influye sobre la otra de alguna manera. El objetivo principal de la regresiónes descubrir el modo en que se relacionan
Por ejemplo, en una tabla de pesos y alturas de 10 personas se puede suponer que la variable “Altura” influye sobre la variable “Peso” en el sentido de que pesos grandes vienen explicados por valores grandes de altura (en general). De las dos variables a estudiar, que vamos a denotar con X e Y, vamos a llamar a la X VARIABLE INDEPENDIENTE o EXPLICATIVA,y a la otra, Y, le llamaremos VARIABLE DEPENDIENTE o EXPLICADA.
En la mayoría de los casos la relación entre las variables es mutua, y es difícil saber qué variable influye sobre la otra. En el ejemplo anterior, a una persona que mide menos le supondremos menor altura y a una persona de poca altura le supondremos un peso más bajo. Es decir, se puede admitir que cada variable influye sobre laotra de forma natural y por igual. Un ejemplo más claro donde distinguir entre variable explicativa y explicada es aquel donde se anota, de cada alumno de una clase, su tiempo de estudio (en horas) y su nota de examen.
En este caso un pequeño tiempo de estudio tenderá a obtener una nota más baja, y una nota buena nos indicará que tal vez el alumno ha estudiado mucho. Sin embargo, a la hora de...