Estadistica

Probabilidad conjunta
Probabilidad conjunta es una probabilidad que mide la posibilidad de que dos o más eventos ocurran juntos.
Un ejemplo sería el hecho de que un estudiante tenga tanto un estéreo como una TV en su habitación.

Regla general de adición
Si A y B son dos eventos que no son mutuamente excluyentes, entonces
P(A o B) se calcula con la siguiente fórmula:
P(A o B) = P(A) +P(B) - P(A y B)
 
Diagrama de Venn que ilustra esta regla

 
Ejemplo
En una muestra de 500 estudiantes, 320 dijeron tener un estéreo,
175 dijeron tener una TV y 100 dijeron tener ambos:

 
Si un estudiante es seleccionado aleatoriamente,
¿cuál es la probabilidad de que tenga sólo un estéreo, sólo una TV y uno de cada uno?
P(S) = 320 /500 = .64.
P(T) = 175 /500 = .35.
P(S yT) = 100 /500 = .20.
 
Si un estudiante es seleccionado aleatoriamente,
¿cuál es la probabilidad de que tenga un estéreo o una TV en su habitación?
P(S o T) = P(S) + P(T) - P(S y T)
= .64 +.35 - .20 = .79.
Regla especial de multiplicación
La regla especial de multiplicación requiere que dos eventos A y B sean independientes.
Dos eventos A y B son independientes si la ocurrencia de unano afecta la probabililidad de ocurrencia del otro.
La regla especial se escribe: P(A y B) = P(A) * P(B).
  Ejemplo
Chris posee dos inventarios independientes uno de otro.
La probabilidad de que el inventario A aumente su valor el próximo año es .5. La probabilidad de que el B aumente el suyo es .7.
¿Cuál es la probabilidad de que ambos aumenten su valor el próximo año?
P(A y B) =(.5)(.7) = .35.
 
¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno aumente su valor el próximo año (esto implica que cualquiera de los dos o ambos aumenten)?
Así, P(al menos uno) = (.5)(.3) + (.5)(.7) + (.7)(.5) = .85.

Probabilidad condicional
Probabilidad condicional es la probabilidad de que ocurra un evento en particular, dado que ocurrió otro evento.
Nota: la probabilidad de que ocurra elevento A dado que ya ocurrió B se denota como
P(A|B).

Teorema de Bayes
Sea A1, A2, ...,An un sistema completo de sucesos, tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero, y sea B un suceso cualquier del que se conocen las probabilidades condicionales P(B/Ai). entonces la probabilidad P(Ai/B) viene dada por la expresión:

La compañía Duff Beer ha recibido varias quejasdebido a que sus botellas no van bien llenas.
Una queja fue recibida hoy pero el gerente de producción no puede identificar cuál de las dos plantas Springfield (A o B) llenó esta botella.
¿Cuál es la probabilidad de que la botella mal llenada haya salido de la planta A?
 

 
P(A |U) = [(.55)(.03)]/[(.55)(.03) + (.45)(.04)] = .4783.

 Árbol de probabilidades: representación gráfica quemuestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades.

Eventos mutuamente excluyentes y eventos no excluyentes
Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, la ocurrencia de un evento impide automáticamente la ocurrencia del otro evento (o eventos).
Ejemplo:
Al lanzar una moneda solo puedeocurrir que salga cara o sello pero no los dos a la vez, esto quiere decir que estos eventos son excluyentes.
Dos o más eventos son no excluyentes, o conjuntos, cuando es posible que ocurran ambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos en forma simultánea.
Ejemplo:
Si consideramos en un juego de domino sacar al menos un blanco y un seis, estos eventos son no excluyentes porquepuede ocurrir que salga el seis blanco.
Reglas de la Adición
La Regla de la Adición expresa que: la probabilidad de ocurrencia de al menos dos sucesos A y B es igual a:
P(A o B) = P(A) U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente
P(A o B) = P(A) + P(B) – P(A y B) si A y B son no excluyentes
Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A
P(B) = probabilidad de ocurrencia...