Estadistica

Análisis de la varianza (ANOVA)

ANÁLISIS DE LA VARIANZA (ANOVA)
Autores: Manuel Terrádez (mterradez@uoc.edu), Ángel A. Juan (ajuanp@uoc.edu)

ESQUEMA DE CONTENIDOS

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Análisis de la varianza (ANOVA)
ANOVA simple (One-way)

ANOVA doble (Two-ways)

Modelo sin interacción Modelo aditivo (sin interacción)

INTRODUCCIÓN

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Usaremos elanálisis de la varianza (ANOVA) para contrastar la hipótesis nula de que las medias de distintas poblaciones coinciden. Por ejemplo, en el caso de 5 poblaciones, el contraste a realizar sería: HO : µ 1 = µ 2 = ... = µ 5 vs. HA : no todas las medias poblacionales son iguales

En math-block EST-I16 se estudia cómo se utiliza la distribución t-Student (o la Normal) para contrastar la hipótesis nula deque dos medias poblacionales coinciden. Usando esta técnica, podríamos realizar los siguientes 10 tests para contrastar la hipótesis nula anterior: H01: µ 1 = µ 2 H02: µ 2 = µ 3 H03: µ 3 = µ 4 H04: µ 4 = µ 5 H05: µ 1 = µ 3 H06: µ 2 = µ 4 H07: µ 3 = µ 5 H08: µ 1 = µ 4 H09: µ 2 = µ 5 H010: µ 1 = µ 5

En este caso, rechazar cualquiera de las 10 hipótesis nulas implicaría rechazar la hipótesis nulainicial de que las cinco medias coinciden. Por el contrario, si no rechazásemos ninguna de las 10 hipótesis, tampoco rechazaríamos la hipótesis inicial. El problema de este método es doble: (1) por un lado, se requiere de un mayor esfuerzo computacional, y (2) por otro, al hacer un mayor número de contrastes aumenta el error de tipo I (la probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo éstacierta). El uso de las técnicas ANOVA nos permiten eludir ambos problemas.

Proyecto e-Math Financiado por la Secretaría de Estado de Educación y Universidades (MECD)

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Análisis de la varianza (ANOVA)

OBJETIVOS
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Entender qué es y por qué es importante un contraste de hipótesis. Saber distinguir en qué situaciones es útil realizar un análisis de lavarianza. Conocer pautas para elegir el modelo más adecuado para nuestro problema. Saber aplicar el ANOVA, con ayuda de Minitab. Interpretar los distintos valores que aparecen en una tabla ANOVA. Dar respuesta al problema del contraste de hipótesis planteado.

CONOCIMIENTOS PREVIOS

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Aparte de estar iniciado en el uso del paquete estadístico Minitab,resulta muy conveniente haber leído con profundidad los siguientes math-blocks: • • • • Estadística descriptiva. Intervalos de confianza y contraste de hipótesis para 1 población. Intervalos de confianza y contraste de hipótesis sobre 2 poblaciones. Muestreo en poblaciones finitas.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

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Análisis simple de la varianza (One-Way ANOVA)
Elobjetivo principal de muchos experimentos consiste en determinar el efecto que sobre alguna variable dependiente Y tienen distintos niveles de algún factor X (variable independiente y discreta). El factor puede ser la temperatura, la empresa que ha producido el bien, el día de la semana, etc. Esencialmente, el diseño para el análisis simple de la varianza consistirá en obtener muestras aleatorias eindependientes del valor de Y asociado a cada uno de los distintos niveles del factor X1, X2,..., Xn . Entonces podremos determinar si los diferentes niveles del factor tienen un efecto significativo sobre el valor de la variable dependiente. El funcionamiento de la técnica ANOVA simple es, a grandes rasgos, el siguiente: a fin de comparar las medias de Y asociadas a los distintos niveles del factor(X1, X2,..., Xn), compararemos una medida de la variación entre diferentes niveles (MS-factor) con una medida de la variación dentro de cada nivel (MS-error). Si el MS-factor es significativamente mayor que el MS-error, concluiremos que las medias asociadas a diferentes niveles del factor son distintas. Esto significa que el factor influye significativamente sobre la variable dependiente Y. Si,...