estadistica

5.1 MODELOS CLASICO DE SERIES DE TIEMPO Y SUS COMPONENTES.
En este módulo se realiza una introducción básica al análisis de series cronológicas o de tiempo. El objetivo central del presente modulo es que el participante aprenda las técnicas básicas de descomposición de series de tiempo en sus componentes fundamentales.
Una serie de tiempo es un conjunto homogéneo de datos ordenados en eltiempo. Esto significa que los datos no solo deben estar ordenados en el tiempo, sino, además, deben poseer la misma dimensión, magnitud y escala.
Un modelo clásico para una serie de tiempo, supone que una serie x(1), ..., x(n) puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia, estacionalidad y un término de error aleatorio.

Existen tres modelos de series de tiempos, quegeneralmente se aceptan como buenas aproximaciones a las verdaderas relaciones, entre los componentes de los datos observados.

1. Aditivo: X(t) = T(t) + E(t) + A(t)

2. Multiplicativo: X(t) = T(t) • E(t) • A(t)

3. Mixto: X(t) = T(t) • E(t) + A(t)


COMPONENTES

X(t) serie observada en instante t
T(t) componente de tendencia
E(t) componente estacionalA(t) componente aleatoria (accidental)


5.1.1 ANALISIS DE FLUCTUACIONES.
Fluctuaciones son movimientos de hacia arriba o hacia abajo variantes de magnitud que se presentan cuando los patrones cíclicos (variables) tienden a repetirse constantemente en intervalos fijos observados.
Ejemplo de grafica con fluctuaciones:




5.1.2 ANALISIS DE TENDENCIA
La tendencia es el componenteque representa el crecimiento subyacente (o la declinación) en una serie de tiempo. Por ejemplo: la tendencia puede ser generada por un cambio constante en la población i por la inflación, las innovaciones tecnológicas y los incrementos de productividad.
La tendencia suele determinarse o bien a través del ajuste a una función matemática, o bien a través de las medias móviles, o bien a través delalisamiento exponencial.
Ajuste analítico se tratará de obtener una función que se capaz de explicar con una buena aproximación el comportamiento de la serie en función de la variable tiempo. Primero será necesario escoger el tipo de función (lineal, polinómica, exponencial, etc.) y luego habrá que determinar los parámetros de ajustes (la función concreta).Para escoger el tipo de función, ladecisión puede basarse en el análisis visual de la representación gráfica de la serie. Y en cuanto a la determinación de la función concreta de ajusta lo más habitual será utilizar el método de mínimos cuadrados ya conocido.
Supondremos aquí que la componente estacional E(t) no está presente y que el modelo aditivo es adecuado, esto es:

X(t) = T(t) + A(t), donde A(t) es ruido blanco.

Hayvarios métodos para estimar T(t). Los más utilizados consisten en:

1) 1) Ajustar una función del tiempo, como un polinomio, una exponencial u otra función suave de t.
2) 2) Suavizar (o filtrar) los valores de la serie.
3) 3) Utilizar diferencias.

Ejemplo grafico.



5.1.3. ANALISIS DE VARIACIONES CICLICAS
LAS VARIACIONES CÍCLICAS

Es una seria de fluctuaciones (comoun oleaje) o siclos de más de un años de duración. Por lo general las condiciones económicas cambiantes producen ciclos.

Es una componente de la serie que recoge oscilaciones periódicas de amplitud superior Estas oscilaciones periódicas no son regulares y se presentan por medio de fluctuaciones extensas.
DETERMINACIÓN DE LAS VARIACIONES CÍCLICAS
Cuando hemos definido esta componente se hadicho que recoge las oscilaciones periódicas de larga duración. El problema es que estos movimientos no suelen ser regulares como los estacionales y su determinación. Se suelen tratar conjuntamente con la tendencia llamando componente extra estacional al efecto (TxC) si estamos en el marco multiplicativo o (T+C) si es el aditivo.
A pesar de estas dificultades se puede tratar de aislar el ciclo...