estadistica

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16 PROBABILIDAD CONDICIONADA

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

16.1 Se lanzan una moneda y un dado cúbico con las caras numeradas del 1 al 6.
a) Forma el diagrama en árbol. ¿Cuántos resultados se obtienen?
b) Calcula la probabilidad de que salgan cara y número par.
a)

Moneda

Dado
1
2
3

C
4
5
6

Hay 12 resultadosposibles.

1
2
3
X
4
5
C = Cara
X = Cruz

6

E ϭ {(C, 1); (C, 2); (C, 3); (C, 4); (C, 5); (C, 6); (X, 1); (X, 2); (X, 3); (X, 4); (X, 5); (X, 6)}
1 3
3
1
b) P (cara y número par) ϭ P(cara) и P(número par) ϭ ᎏᎏ и ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
2 6
12
4

16.2 Se lanzan simultáneamente dos dados cúbicos. Halla las siguientes probabilidades:
a) Obtener dos cincos.
b) Obtener un 2 y un 3.
c) Lasuma de las caras sea igual a 8.
E ϭ {(1, 1); (1, 2); (1, 3); (1, 4); (1, 5); (1, 6); (2, 2); (2, 3); (2, 4); (2, 5); (2, 6); (3, 3); (3, 4); (3, 5); (3, 6); (4, 4); (4, 5); (4, 6);
(5, 5); (5, 6); (6, 6)}
1
a) P (obtener dos cincos) ϭ ᎏᎏ
21
1
b) P (obtener un 2 y un 3) ϭ ᎏᎏ
21
3
1
c) P (suma de las caras igual a 8) ϭ ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
21
7
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16.3 En una bolsa se introducen unas tarjetas con los nombres de los alumnos de una clase compuesta por
16 chicas y 12 chicos. Se extraen 2 tarjetas al azar. Halla la probabilidad de que sean 2 chicas:
a) Con devolución de la primera tarjeta.
b) Sin devolución de la primera tarjeta.
16 16
256
P (1.º chica ∩ 2.º chica) ϭ P (1.º chica) и P (2.º chica) ϭ ᎏᎏ и ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ഠ 0,33
28 28
78416 15
240
P (1.º chica ∩ 2.º chica) ϭ P (1.º chica) и P (2.º chica / 1.º chica) ϭ ᎏᎏ и ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ഠ 0,32
28 27
756
16.4 Una caja contiene 15 caramelos de limón y otros 15 de menta. Se extraen 2 caramelos al azar. Halla la
probabilidad de que el primero sea de menta y el segundo de limón:
a) Con devolución del primer caramelo.
b) Sin devolución del primer caramelo.
15 15
225
a) P (1.º mentay 2.º limón) ϭ P (1.º menta) и P (2.º limón) ϭ ᎏᎏ и ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ
30 30
900
15
b) P (1.º menta y 2.º limón) ϭ P (1.º menta) и P (2.º limón / 1.º menta) ϭ ᎏᎏ и
30

ϭ 0,25
15
225
ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 0,26
29
870

16.5 En una urna hay 4 bolas iguales con las letras O, H, A y L. Se extraen sucesivamente las cuatro bolas.
Calcula la probabilidad de que formen la palabra HOLA en los siguientes casos:
a)Devolviendo las bolas a la urna.
b) Sin devolverlas.
1
1 1 1 1
a) P (se forme la palabra HOLA) ϭ P (1.ª H) и P (2.ª O) и P (3.ª L) и P (4.ª A) ϭ ᎏᎏ и ᎏᎏ и ᎏᎏ и ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 0,004
256
4 4 4 4
b) P (se forme la palabra HOLA) ϭ P (1.ª H) и P (2.ª O / 1.ª H) и P (3.ª L / (1.ª H ∩ 2.ª O) и P (4.ª A / 1.ª H ∩ 2.ª O ∩ 3.ª A)
1 1 1
1
ϭ ᎏᎏ и ᎏᎏ и ᎏᎏ и 1 ϭ ᎏᎏ ഠ 0,04
4 3 2
24
16.6 En un control detráfico fueron multados 10 conductores: siete, por no llevar puesto el cinturón de
seguridad, y los otros tres, por circular a mayor velocidad de la permitida. Elegidos al azar dos de los
conductores sancionados, calcula la probabilidad de que ambos hayan sido multados por exceso de
velocidad.
P (ambos multados por exceso de velocidad) ϭ P (1.º exceso de velocidad) и P (2.º exceso develocidad / 1.º exceso de velocidad)
3 2
6
ϭ ᎏᎏ и ᎏᎏ ϭ ᎏᎏ ϭ 0,07
10 9
90
16.7 Utiliza la tabla de contingencia anterior para hallar la probabilidad de los siguientes sucesos:
a) El dorsal elegido pertenezca a una mujer.
b) El dorsal elegido sea de la categoría veterano.
c) El dorsal sea de un corredor masculino junior.
d) El dorsal sea de un hombre, sabiendo que es de la categoría junior.
e) Eldorsal sea de la categoría junior, sabiendo que es el de un hombre.
175
a) P (F ) ϭ ᎏᎏ ϭ 0,4375
400
165
b) P (V ) ϭ ᎏᎏ ϭ 0,4125
400
25
c) P (M ∩ J ) ϭ ᎏᎏ ϭ 0,0625
400
25
d) P (H / J ) ϭ ᎏᎏ ϭ 0,625
40
25
e) P (J / H ) ϭ ᎏᎏ ϭ 0,11
225
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16.8 De un estuche que contiene 5 bolígrafos azules y 6 negros, se sacan sin mirar dos de...