Estadistica

1 Distribuciones muestrales
1.1 Concepto de Distribución Muestral

TEORIA DEL MUESTREO

Uno de los propósitos de la estadística inferencial es estimar las características poblacionales desconocidas, examinando la información obtenida de una muestra, de una población. El punto de interés es la muestra, la cual debe ser representativa de la población objeto de estudio.
Se seguiránciertos procedimientos de selección para asegurar de que las muestras reflejen observaciones a la población de la que proceden, ya que solo se pueden hacer observaciones probabilísticas sobre una población cuando se usan muestras representativas de la misma.

Una población está formada por la totalidad de las observaciones en las cuales se tiene cierto observa.

Una muestra es un subconjunto deobservaciones seleccionadas de una población.

Muestras Aleatorias

Cuando nos interesa estudiar las características de poblaciones grandes, se utilizan muestras por muchas razones; una enumeración completa de la población, llamada censo, puede ser económicamente imposible, o no se cuenta con el tiempo suficiente.

A continuación se verá algunos usos del muestreo en diversos campos:1. Política. Las muestras de las opiniones de los votantes se usan para que los candidatos midan la opinión pública y el apoyo en las elecciones.
2. Educación. Las muestras de las calificaciones de los exámenes de estudiantes se usan para determinar la eficiencia de una técnica o programa de enseñanza.
3. Industria. Muestras de los productos de una línea de ensamble sirve para controlar lacalidad.
4. Medicina. Muestras de medidas de azúcar en la sangre de pacientes diabéticos prueban la eficacia de una técnica o de un fármaco nuevo.
5. Agricultura. Las muestras del maíz cosechado en una parcela proyectan en la producción los efectos de un fertilizante nuevo.
6. Gobierno. Una muestra de opiniones de los votantes se usaría para determinar los criterios del público sobrecuestiones relacionadas con el bienestar y la seguridad nacional.
Distribuciones Muestrales

Las muestras aleatorias obtenidas de una población son, por naturaleza propia, impredecibles. No se esperaría que dos muestras aleatorias del mismo tamaño y tomadas de la misma población tenga la misma media muestral o que sean completamente parecidas; puede esperarse que cualquier estadístico,como la media muestral, calculado a partir de las medias en una muestra aleatoria, cambie su valor de una muestra a otra, por ello, se quiere estudiar la distribución de todos los valores posibles de un estadístico. Tales distribuciones serán muy importantes en el estudio de la estadística inferencial, porque las inferencias sobre las poblaciones se harán usando estadísticas muestrales. Como elanálisis de las distribuciones asociadas con los estadísticos muestrales, podremos juzgar la confiabilidad de un estadístico muestral como un instrumento para hacer inferencias sobre un parámetro poblacional desconocido.

Como los valores de un estadístico, tal como x, varían de una muestra aleatoria a otra, se le puede considerar como una variable aleatoria con su correspondiente distribución defrecuencias.
La distribución de frecuencia de un estadístico muestral se denomina distribución muestral. En general, la distribución muestral de un estadístico es la de todos sus valores posibles calculados a partir de muestras del mismo tamaño.

Suponga que se han seleccionado muestras aleatorias de tamaño 20 en una población grande. Se calcula la media muestral x para cada muestra; la colecciónde todas estas medias muestrales recibe el nombre de distribución muestral de medias, lo que se puede ilustrar en la siguiente figura:
[pic]
Suponga que se eligen muestras aleatorias de tamaño 20, de una población grande, y se calcula la desviación estándar de cada una. La colección de todas estas desviaciones estándar muestrales se llama distribución muestral de la desviación estándar, y lo...