Estadistica

188 1. La información que sigue representa el número de llamadas de emergencia para el el servicio voluntario de ambulancia de Waterboro, Carolina del Sur, durante los últimos 50 días. En otras palabras, ocurrieron exactamente 2 llamadas de emergencia en 22 días, y ocurrieron exactamente 3 llamadas en 9 días. Número de llamadas | Frecuencia | 0 | | | 8 | | 1 | | | 10 | | 2 | | | 22 | | 3 | | | 9| | 4 | | | 1 | |   | Total |   | 50 |   | a) Convierta esta información sobre el número de llamadas en una distribución de probabilidad. b) ¿Constituye un ejemplo de distribución continua o discreta? c) ¿Cuál es la media de la cantidad de llamadas de emergencias al día? d) ¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad de llamadas de emergencias al día? 2. El director de admisiones de KinzuaUniversity en Nova Scotia calculó la distribución de admisiones de estudiantes para el segundo semestre con base en la experiencia pasada. ¿Cuál es el número de adminsiones esperado para el segundo semestre? Calcule la varianza y la desviación estándar del número de admisiones. Admisiones | Probabilidad | 1000 | 0,6 | 1200 | 0,3 | 1500 | 0,1 | 3. Belk Department Store tiene una venta especial este finde semana. Los clientes que registren cargos por compras de más de $ 50 en su tarjeta de crédito de Belk recibirán una tarjeta especial de lotería de Belk. El cliente raspará la tarjeta, la cual indica la cantidad que se retendrá del total de compras. A continuación aparecen la suma de precios y el porcentaje del tiempo que se de decirá del total de las compras. Suma de premios | Probabilidad |10 | 0,50 | 25 | 0,40 | 50 | 0,08 | 100 | 0,02 | e) ¿Cuál es la cantidad media deducida de la compra total? f) ¿Cuál es la desviación estándar de la cantidad deducida del total de las compras? 4. La Downtown Parking Authority de Tampa, Florida informó los siguientes datos de una muestra de 250 clientes relacionada con la conatidad de horas que se estacionan los automóviles y las cantidades quepagan. Número de horas | Frcuencia | Pago | 1 | | 20 | | $3,00 | 2 | | 38 | | 6,00 | 3 | | 53 | | 9,00 | 4 | | 45 | | 12,00 | 5 | | 40 | | 14,00 | 6 | | 13 | | 16,00 | 7 | | 5 | | 18,00 | 8 | | 36 | | 20,00 |   |   | 250 |   |   | g) Convierta la información relacionada con la cantidad de horas de estacionamiento en una distribución de probabilidad. ¿Es una distribución de probabilidad discreta ocontinua? h) Determine la media y la desviación estándar del número de horas de estacionamiento. ¿Qué respondería si se le pregunta por la cantidad de tiempo que se estaciona un cliente normal? i) Calcule la media y la desviación estándar del pago. Ejemplo de Distribución de Probabilidad Binomial (190) US Airways tiene cinco vuelos diarios de Pittsburgh al Aeropuerto Regional de Bradford,Pennsylvania. Suponga que la probabilidad de que cualquier vuelo se atrase sea de 0,20. ¿Cuál es la probabilidad de que hoy ninguno de los vuelos se atrase? ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de los vuelos se atrase hoy? Solución Aplicando la fórmula (4) de la distribución de probabilidad binomial, P(x) = nCx • px •  (1 – p)n – x con n = 5, x = 0 y p = 0,20, obtendríamos P(0) = 5C0 • 0,20 •  (1 –0,2)5 –0 = 1 • 1 •  0,85 = 0,3277 La probabilidad de que exactamente uno de los cinco vuelos hoy se atrase es de 0,4096, que se calcula aplicando la fórmula (4) de la distribución de probabilidad binomial, P(x) = nCx • px •  (1 – p)n – x con n = 5, x = 1 y p = 0,20, de la cual obtenemos P(1) = 5C0 • 0,21 •  (1 – 0,2)5 –1 = 5 • 0,21 •  0,84 = 0,4096. La distribución de probabilidad binomialcompleta para p=0,20 y n=5 aparece en la Tabla A 1 – Binomial del archivo en excel E II – Tablas, aunque a continuación lo mostramos, junto con su representación gráfica: La media y la varianza se calculan utilizando las siguientes fórmulas: m = n • p y s2 = n • p • (1 – p), es decir: m = n • p = 5 • 0,20 = 1,0 s2 = 5 • 0,20 • 0,80 =0,80. Sólo para recordar lo visto en Estadística I, y observar su...