estadistica


DOCUMENTO Nº 4 - ESTADÍSTICA
MÓDULO: ESTADÍSTICA
ESCUELA DE NEGOCIOS MEDIDAS DE POSICIÓN Y MEDIDAS DE DISPERSIÓN
PROF.HECTOR VENEGAS V.A.- MEDIDAS DE POSICIÓN

Las Medidas de Posición son indicadores estadísticos o estadígrafos que se utilizan para describir la
posición o ubicación que un dato específico posee en relación con el resto de los datos cuando
están ordenados por categorías.

Las Medidas dePosición dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad
de individuos.

Las Medidas de Posición más importantes son los Cuantiles, que se clasifican en:

Cuartiles - Quintiles - Deciles - Percentiles

Las Medidas de Posición son indicadores usados paraseñalar que porcentaje de datos dentro de una distribución
de frecuencias superan las llamadas Medidas de Tendencia Central. Pero estas Medidas de Posición de una
distribución de frecuencias han de cumplir determinadas condiciones para que sean verdaderamente representativas de
la variable a la que resumen.

Las distribución dedatos de cada Medida de Posición es:

Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes iguales: (primer, segundo y tercer cuartil).

Quintiles: Hay 4 quintiles que dividen la distribución en 5 partes iguales (primero al cuarto quintil).

Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al noveno decil).

Percentiles: Hay 99percentiles que dividen a una serie en 100 partes iguales: (primero al noventa y nueve percentil).


CUARTILES: dividen el conjunto de datos en cuatro partes:

Q1 = valor tal que ¼ de las observaciones son menores que él y ¾ partes son mayores.
Q2 = valor que equivale a ½ de las observaciones y corresponde a la Mediana.
Q3 = valor que supera a ¾ de lasobservaciones.

Los Cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes
iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% ( coincide con la Mediana ) y al 75% ,
respectivamente, de los datos.

Procedimiento de cálculo de Cuartiles:

Si se tiene una serie de valores X1, X2,X3 ... Xn, los Cuartiles se localizan mediante las siguientes fórmulas:

Para el primer Cuartil o Q1:
Cuando n es par: 1 . N / 4 Cuando n es impar: 1 . ( N + 1 ) / 4

Para el segundo Cuartil o Q2:
Cuando n es par: 2 . N / 4 Cuando n es impar: 2 . ( N + 1 ) /4

- Para el tercer Cuartil o Q3:
Cuando n es par: 3 . N / 4 Cuando n es impar: 3 . ( N + 1 ) / 4

Etapas:
1º) Se ordenan los datos de menor a mayor.
2º) Se ubica el lugar que ocupa cada Cuartil mediante la expresión: ( k . N ) / 4 k = 1, 2, 3

Cálculo deCuartiles de datos agrupados:

En primer lugar se ubica la clase o Intervalo donde se encuentra : P* = ( % . N ) / 100

Posteriormente se aplica la fórmula:

Q k = Pk = L i + ai . ( P* - Ni – 1 )
Ni - Ni - 1...