Estadistica

Definición de Estadística
La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.
Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:
Recogida de datos.
Organización y representación de datos.
Análisis de datos.
Obtención de conclusiones.
Conceptos de Estadística
Población
Unapoblación es el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadístico.
Individuo
Un individuo o unidad estadística es cada uno de los elementos que componen la población.
Muestra
Una muestra es un conjunto representativo de la población de referencia, el número de individuos de una muestra es menor que el de la población.
Muestreo
El muestreo es la reunión de datos que sedesea estudiar, obtenidos de una proporción reducida y representativa de la población.
Valor
Un valor es cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.
Dato
Un dato es cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadístico. Si lanzamos una moneda al aire 5veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.

Inferencia estadística
Estudia como sacar conclusiones generales para toda la población a partir del estudio de una muestra, y el grado de fiabilidad o significación de los resultados obtenidos.
Muestreo probabilístico
Consiste en elegir una muestra de una población al azar. Podemos distinguir varios tipos de muestreo:
Muestreo aleatoriosimple
Para obtener una muestra, se numeran los elementos de la población y se seleccionan al azar los n elementos que contiene la muestra.
Muestreo aleatorio sistemático
Se elige un individuo al azar y a partir de él, a intervalos constantes, se eligen los demás hasta completar la muestra.
Por ejemplo si tenemos una población formada por 100 elementos y queremos extraer unamuestra de 25 elementos, en primer lugar debemos establecer el intervalo de selección que será igual a 100/25 = 4. A continuación elegimos el elemento de arranque, tomando aleatoriamente un número entre el 1 y el 4, y a partir de él obtenemos los restantes elementos de la muestra.
2, 6, 10, 14,..., 98
Muestreo aleatorio estratificado
Se divide la población en clases o estratos y se escoge,aleatoriamente, un número de individuos de cada estrato proporcional al número de componentes de cada estrato.
En una fábrica que consta de 600 trabajadores queremos tomar una muestra de 20. Sabemos que hay 200 trabajadores en la sección A, 150 en la B, 150 en la C y 100 en la D.





Un muestreo puede hacerse con o sin reposición, y la población de partida puede ser infinita o finita.
Entodo nuestro estudio vamos a limitarnos a una población de partida infinita o a muestreo con reposición.
Si consideremos todas las posibles muestras de tamaño n en una población, para cada muestra podemos calcular un estadístico (media, desviación típica, proporción, ...) que variará de una a otra.
Así obtenemos una distribución del estadístico que se llama distribución muestral.

Se llamavariaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (m ≥ n) a los distintos grupos formados por n elementos de forma que:
No entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
No se repiten los elementos.

También podemos calcular las variaciones mediante factoriales:

Las variaciones se denotan por
Ejemplos
1. Calcular las variaciones de 6 elementos tomados de tres en tres.2.¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
m = 5n = 3 m ≥ n
No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

3.¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los...