Estadistica

TAREA 2
Problema 1
La probabilidad de que una empresa nueva tenga éxito en los próximos tres años es 0.30. Si la empresa llega a tener éxito en los próximos tres años, definitivamente tendrá que buscar un local más grande. Si la empresa no tiene éxito en los próximos tres años, todavía tiene una probabilidad de 0.6 de buscar un local más grande por otras razones.

a) ¿Cuál es laprobabilidad que esta empresa tenga un local más grande en los próximos 3 años?

E: La empresa tiene éxito
L: La empresa necesita un local más grande
P(L/E)=1
P(L/E)=1

P(E)=0.3
P(E)=0.3

P(LC/EC)=0.4
P(LC/EC)=0.4
P(L/EC)=0.6
P(L/EC)=0.6
P(LC/E)=0
P(LC/E)=0
P(EC)=0.7
P(EC)=0.7


P (L)=?P(L)=P(E)* P(L/E)+ P(EC)* P(L/EC)

P(L)= 0.3*1+0.7*0.6

P(L)= 0.3+0.42

P(L)= 0.72

b) Suponga que la nueva empresa ha conseguido un local más grande, ¿cuál es la probabilidad que haya tenido éxito?

P(E/L)=?

P(E/L)=P(E)*P(L/E)/P(L)

P(E/L)=0.3*1/0.72

P(E/L)=0.4167

Problema 2:

Se realizará un concierto este fin de semana. La probabilidad que Javier decida asistir al conciertoes 0.65 y la probabilidad que Raúl decía asistir a dicho concierto es 0.85. Si ambos toman la decisión en forma independiente,

a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de ellos asista al concierto?

J: Javier asiste al concierto
R: Raúl asiste al concierto

P (J)= 0.65
P(R)=0.85

0.2975
0.2975
0.0975
0.0975
R
R
0.5525
0.5525
J
JP(JUR)=?

P(JUR)=P(J)+P(R)-P(J∩R)

Pero por ser eventos independientes P(J∩R)= P(J)*P(R)

P(JUR)= 0.65+0.85-(0.65*.85)

P(JUR)= 1.5-(0.5525)

P(JUR)= 0.9475

b) ¿Cuál es la probabilidad de que solo uno de ellos asista al concierto?

Como P(J∩R)=0.65*0.85=0.5525

Entonces lo pedido es (P(J)-P(J∩R))+(P(R)- P(J∩R))=0.0975+0.2975=0.395

Problema 3:

La variable aleatoria número de equipos de cómputo que presentan desperfectos en una agencia bancaria durante el primer año de garantía tiene la siguiente distribución de probabilidad:

X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P(X =x) | 0.04a | 0.2 + 0.04a | 0.05a | 0.03a |

a) Obtenga el valor de la constante a.

Como la suma de las probabilidades tieneque sumar 1 tenemos

1=0.04a + 0.2 + 0.04a + 0.05a + 0.03a

1=0.16a + 0.2

0.8=0.16a

a=5

Reemplazando entonces

X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P(X =x) | 0.2 | 0.4 | 0.25 | 0.15 |

b) Calcule la probabilidad de que al menos un equipo presente desperfectos si se sabe que menos de dos equipos presentaron desperfectos

P (1≤x<2)=P(X=1)=0.4

La probabilidad de que al menos 1 equipopresente desperfectos si se sabe que menos de 2 equipos presentaron desperfectos es igual a 0.4

Problema 4:

Una firma comercializadora de parquet recibe lotes que contienen 120 unidades de parquet cada uno. Un lote es rechazado si al revisar 10 unidades de parquet, elegidos al azar uno a uno sin reposición, se encuentran 3 o más defectuosos. Si un lote contiene 6 unidades defectuosas, ¿cuáles la probabilidad de que un lote sea aceptado?

Esta probabilidad tiene una Distribución Hipergeometrica

N-r=6 unid. de parquet con defecto

r=114 unid. de parquet sin defectos

n=10 sin reemplazo

X: Número de unidades de parquet sin defectos

Entonces al haber como máximo 6 con defectos X puede tomar solo los siguientes valores

X=4, 5, 6, 7, 8, 9,10

Si nos dicen que si de10 unidades de parquet se encuentran 3 o más defectuosos el lote es rechazado, entonces podemos decir que es aceptado si tiene máximo 2 unidades de parquet defectuosos de 10, osea que 8 o más estén sin defectos por lo que:

Nos piden P (X≥8)=1-P (x<7)=1-P(X≤6)=1-DISTR.HIPERGEOM.N(6,10,114,120,1)=0.0003523

La probabilidad de que el lote sea aceptado es de 0.0003523

Problema 5:

La...