estadistica

1 DISTRIBUCIONES DISCRETAS Y CONTINUAS DE PROBABILIDAD


INDICE

1. DISTRIBUCIONES DISCRETAS Y CONTINUAS DE PROBABILIDAD
1.1 ¿Qué es una variable aleatoria?
1.2 Dos tipos de variables aleatorias
1.3 VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
1.3.1 Descripción de una variables aleatoria discreta
1.3.2 Distribuciones de probabilidad para variables aleatoriasdiscretas
1.3.3 Distribución de probabilidad binomial
1.3.4 Variable binomial expresada como proporciones
1.3.5 Distribuciones hipergeométrica y binomial negativa
1.3.6 Distribución de probabilidad de Poisson
1.3.7 Aproximación de Poisson a probabilidades binomiales

1.4 VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

1.4.1 Variables aleatorias continuas y funciones de densidadde probabilidad
1.4.2 Distribución normal
1.4.3 Aproximación normal a las probabilidades binomiales
1.4.4 Distribución gamma y sus relativos
1.4.5 Otras distribuciones continuas










1. DISTRIBUCIONES DISCRETAS Y CONTINUAS DE PROBABILIDAD
1.1 ¿Qué es una variable aleatoria?
Una variable aleatoria se define como un evento numérico cuyo valor se determina mediante un procesoaleatorio. Si a cada uno de los posibles valores numéricos de una variable aleatoria X se le asigna un valor de probabilidad, ya sea mediante una lista o una función matemática, el resultado es una distribución de probabilidad. La suma de las probabilidades de todos los posibles resultados numéricos debe ser 1.0. Cada uno de los valores de probabilidad se puede denotar mediante el símbolo f(x),que indica que interviene una función matemática, mediante P(x=X), que indica que la variable aleatoria puede adoptar diferentes valores o simplemente mediante P(X).
Por lo común, las variables aleatorias se denotan con letras mayúsculas, como X y Y, del final de alfabeto. En contraste con el uso precio de una letra minúscula, como x, para denotar una variable, las letras minúsculas se utilizanahora para representar denominado valor de la variable aleatoria correspondiente, La denotación X(s) = x significa que es x es el valor relacionado con el resultado s mediante la variable aleatoria X.
Si se trata de una variable aleatoria discreta, los valores observados solo pueden presentarse en puntos aislados a lo largo de una escala de valores. Por tanto, se pueden listar en una tabla todoslos valores numéricos de la variable con sus probabilidades correspondientes. Hay varias distribuciones de probabilidad estándar que pueden servir como modelos para una amplia gama de variables aleatorias discretas que se utilizan en los negocios. Los modelos estándar que se describen en este capítulo son las distribuciones de probabilidad binomial, hipergeométrica y de Poisson.
En el caso de unavariable aleatoria continua, no pueden listarse todos los posibles valores fraccionarios de la variable, y por tanto las probabilidades se determinan a través de una función matemática y se representan gráficamente mediante una función de densidad de probabilidad o curva de probabilidad.

1.2 Dos tipos de variables aleatorias
Una variable aleatoria discreta es una variable aleatoria cuyosvalores posibles constituyen un conjunto finito, o bien se pueden listar en una secuencia infinita en la que hay un primer elemento, un segundo elemento, etcétera.
Una variable aleatoria es continua si su subconjunto de valores posibles consiste en un intervalo completo en la recta numérica.
Aunque cualquier intervalo en la recta numérica contiene una cantidad infinita de números, se puede demostrarque no hay manera de crear una lista infinita de todos estos valores, solo hay demasiados. Para estudiar las propiedades básicas de las variables aleatorias discretas solo se requieren las herramientas de las matemáticas discretas, suma y resta. El estudio de las variables aleatorias continuas requiere las matemáticas continuas del cálculo, integrales y derivadas.

1.3 VARIABLES ALEATORIAS...