estadistica

Universidad de Concepci´n
o
Facultad de Ciencias F´sicas y Matem´ticas
ı
a
Departamento de Estad´stica
ı

Estad´
ıstica (523210)
Listado 3 Segundo Semestre 2013
Profesores: In´s Varas y Francisco Mu˜oz.
e
n
1. Considere el experimento aleatorio de seleccionar al azar un matrimonio de esta ciudad y
registrar las edades de ambos c´nyugues. Asuma que un matrimonio se puede dar soloentre
o
mayores de edad.
(a) ¿Cu´l es el espacio muestral del experimento?.
a
(b) Determine los elementos de cada uno de los siguientes eventos
(i) Ambos c´nyugues son mayores de 21 a˜os.
o
n
(ii) El marido es mayor que la mujer.
(iii) La suma de las edades es mayor que 50 y menor que 80 a˜os.
n
2. Todos los d´ un ni˜o dispone de 30 diarios para vender en la misma esquina. Defina un
ıas,n
espacio muestral apropiado para el experimento:
a) que consiste del n´mero de ventas en un d´ cualquiera. Adem´s describa y proporcione
u
ıa
a
la cardinalidad de los eventos siguientes:
A: vende al menos cinco diarios
B: vende exactamente cinco diarios
C: vende a lo m´s cinco diarios
a
b) que consiste en registrar el n´mero de ventas que el ni˜o hace en dos d´ sucesivos.
u
n
ıasDescriba y proporcione la cardinalidad de los eventos siguientes:
A: vende al menos cinco diarios el primer d´
ıa
B: vende exactamente cinco diarios el segundo d´
ıa
C: vende al menos cinco diarios ambos d´
ıas
3. Considere el juego del lanzamiento de dos dados ordinarios.
a) Determine el espacio muestral asociado
b) ¿Cu´ntos eventos puede Ud. definir?
a
c) Describa los siguienteseventos.
A: la suma de los dos dados es menor o igual a 3.
B: el segundo dado muestra el n´mero 6.
u
1

C: el segundo dado muestra un n´mero par.
u
4. Los jugadores A y B extraen por turno una ficha a la vez, sin reemplazo, de una urna que
contiene 3 fichas rojas y 4 verdes. El jugador A comienza. El ganador es la persona que extrae
primero la ficha roja.
a) Determine un espacio muestralapropiado para los resultados de este juego.
b) Escriba los resultados del evento “el jugador A gana”.
5. Alicia , Boris, Carlos y Diana suben al ascensor en el primer piso de su facultad, un edificio
de 4 pisos. El experimento consiste en registrar qui´n de ellos, y en qu´ piso se bajan.
e
e
a) Encuentre una forma simple de describir el espacio muestral (no es necesario que haga
una lista detodos los puntos muestrales).
b) Liste los puntos muestrales, si se sabe que Carlos y Diana van al mismo piso.
c) Liste los puntos muestrales, si se sabe que Carlos y Diana se bajaran en el tercer piso.
6. Se arrojan 2 dados y se observan los puntos de cada dado.
(a) Describa el espacio muestral del experimento.
(b) Describa los siguientes eventos:
(i)
(ii)
(iii)
(iv)

Sale al menos untres.
Sale a lo sumo un tres.
Sale exactamente un tres.
La suma de los puntos es siete.

(c) Asuma que todos los resultados del espacio muestral son equiprobables. Determine las
probabilidades de los eventos definidos en (b)
7. De los cinco d´
ıgitos {1, 2, 3, 4, 5} se elige uno al azar y luego el otro se escoge entre los cuatro
restantes.
(a) Determine la cardinalidad del espacio muestral.(b) Asuma que todos los elementos del espacio muestral son equiprobables. Encontrar la
probabilidad de que un d´
ıgito impar sea seleccionado:
(a) la primera vez.
(b) la segunda vez.
(c) ambas veces.
√
8. Si el universo U = { 1 , 0, π, 5, − 2, −4} y los subconjuntos de U est´n dados por A =
a
2
√
√
1
1
{− 2, π, 0} , B = {5, 2 , − 2, −4} y C = { 2 , −4}, encuentre:
a) A ∩ B
b) A ∪B
2

c) (A ∪ B) ∩ C
d) B ∪ C
e) A − B
f) (B ∩ C)
g) (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)
9. Las tres opciones preferidas en cierto tipo de departamento nuevo, son con resistencia antis´
ısmica (A), calefacci´n central (B) y con excelentes terminaciones (C). Si 70 % de los
o
compradores piden A, 80 % B, 75 % C, 85 % A o B, 90 % A o C, 95 % B o C y 98 % A, B o
C, calcule las probabilidades de los...