Estadistica

Problemas Inferencia Estadística

1) El departamento de calidad de una empresa analiza una partida de material de un proveedor tras haberse detectado ciertos problemas recientemente. La variable objeto de estudio es el diámetro de las piezas.

Del estudio de una muestra de tamaño 100 se obtienen las siguientes tablas y gráficos:

Summary Statistics for Diametro_mm

Count = 100Average = 150,16
Median = 150,183
Variance = 0,890275
Standard deviation = 0,943544
Minimum = 147,848
Maximum = 152,386
Range = 4,538
Lower quartile = 149,562
Upper quartile = 150,819
Interquartile range = 1,257
Skewness = -0,0441464
Stnd. skewness = -0,254879
Kurtosis = -0,360797
Stnd. kurtosis = -1,04153
Coeff. of variation = 0,628358%

A la vista de la información proporcionadacontesta a las siguientes preguntas:

a) ¿Puede considerarse que el diámetro de las piezas sigue una distribución normal? Justifica la respuesta.

No se observan signos de asimetría en el Box – Whisker, ni presencia de datos aislados ni anómalos. A la vista del gráfico: bigotes de longitud parecida, mediana y media parecidas, mediana centrada en la caja, todo son señales de simetría de lavariable.
Tanto el coeficiente de asimetría estandarizado como el coeficiente de curtosis estandarizado están comprendidos en el intervalo [-2, 2], lo que señala hacia una distribución simétrica sin presencia de datos anómalos. Además, el papel probabilístico normal pone de manifiesto que los datos se ajustan bien a una recta. Por todo ello, es razonable considerar que el diámetro de las piezas sedistribuye normalmente.

b) ¿A partir de la muestra observada se puede aceptar la afirmación del proveedor de que el diámetro medio de sus piezas es de 150 mm, para un riesgo de primera especie del 5%? (Indica las hipótesis a contrastar y las zonas de aceptación y rechazo del contraste)

H0: m=150mm; H1: m150mm
Aplicamos el test de la t-student de la media de una población normal,utilizando el estadístico . Como la Hipótesis alternativa H1 es bilateral, la zona de rechazo de H0 se colocará a ambos lados de la distribución t-student, para valores mayores que el valor crítico t990.05/2=1.96 o menores que - t990.05/2=-1.96. Por tanto, la zona de aceptación de H0 será la comprendida entre -1.96 y 1.96.
Calculamos el valor del estadístico tcalc= , y lo comparamos con el valor entablas de una t99(/2=0.025)=1.96. Como 1.69 < 1.96 no hay evidencia estadística sufieciente para rechazar H0, por lo que se puede aceptar la afirmación del proveedor de que el diámetro medio de sus piezas es de 150 mm, para un riesgo de primera especie del 5%.

Al proveedor se le propone introducir unos pequeños cambios en su proceso productivo que dará lugar a piezas de mayor homogeneidad.Después de introducir los cambios se revisa una segunda partida de 200 piezas del proveedor, cuyos estadísticos muestrales se presentan a continuación:

Summary Statistics for Diametro2_mm

Count = 200
Average = 150,021
Median = 150,023
Mode = 150,023
Geometric mean = 150,021
Variance = 0,0414893
Standard deviation = 0,203689
Standard error = 0,014403
Minimum = 149,551
Maximum = 150,574Range = 1,023
Lower quartile = 149,861
Upper quartile = 150,16
Interquartile range = 0,2995
Skewness = 0,173312
Stnd. skewness = 1,00062
Kurtosis = -0,42793
Stnd. kurtosis = -1,23533
Coeff. of variation = 0,135774%
Sum = 30004,1

c) ¿Se puede afirmar que la variabilidad del diámetro de la piezas del proveedor es menor después del cambio, para un riesgo de primera especie del 1%? (Indicalas hipótesis a contrastar y las zonas de aceptación y rechazo del contraste).

H0: 21=22; H1: 21 >22, donde 1 indica “antes del cambio” y 2 indica “después del cambio”
Aplicamos el test de la F-Snedecor de comparación de varianzas de poblaciones normales, utilizando el estadístico . Como la Hipótesis alternativa H1 es unilateral, la zona de rechazo de H0 se colocará a la derecha de...