Estadistica

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Estimación puntual
Esencialmente son tres los parámetros de interés:
- En el caso de que investiguemos una variable cuantitativa:
a) Para lamedia de la población μ tomaremos como aproximación la media de la muestra.
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b) Para la varianza de la población σ2 tomaremos la cuasivarianza de la muestra.
 =  |
- Si el estudio se centra enel estudio de un carácter cualitativo el parámetro de interés será la proporción de elementos de la población que pertenecen a cierta categoría Cque lo aproximaremos con la correspondiente proporciónen la muestra.
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ntervalo de confianza para la media de una población
De una población de media  y desviación típica  se pueden tomar muestras de  elementos. Cada una de estas muestras tiene asu vez una media (). Se puede demostrar que la media de todas las medias muestrales coincide con la media poblacional:2 
Pero además, si el tamaño de las muestras es lo suficientemente grande,3 ladistribución de medias muestrales es, prácticamente, una distribución normal (o gaussiana) con media μ y una desviación típica dada por la siguiente expresión: . Esto se representa como sigue: .Si estandarizamos, se sigue que: 
En una distribución Z ~ N(0, 1) puede calcularse fácilmente un intervalo dentro del cual caigan un determinado porcentaje de las observaciones, esto es, es sencillohallar z1 y z2 tales que P[z1 ≤ z ≤ z2] = 1 - α, donde (1 - α)·100 es el porcentaje deseado (véase el uso de las tablas en una distribución normal).
Se desea obtener una expresión tal que 
En estadistribución normal de medias se puede calcular el intervalo de confianza donde se encontrará la media poblacional si sólo se conoce una media muestral (), con una confianza determinada. Habitualmente se manejanvalores de confianza del 95 y del 99 por ciento. A este valor se le llamará  (debido a que  es el error que se cometerá, un término opuesto).
Para ello se necesita calcular el punto  —o, mejor...