Estadistica

Estadística Inferencial
Tema 1: Probabilidades

Estadística Inferencial

Tema 1: Probabilidades

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


¿Cuál es la probabilidad de aprobar la asignatura?
¿Cuál es la probabilidad de no sufrir un accidente cuando voy a clases?



Todos los días nos hacemos preguntas sobre probabilidad e incluso los que hayan visto de esta materia en cursos anteriores, tendrán una ideaintuitiva lo suficientemente correcta para lo que necesitamos de ella en este curso. En este tema vamos a:
   



Estudiar qué entendemos por probabilidad. Ver algunas reglas de cálculo de probabilidades. Ver cómo se aplican las probabilidades en Ciencias de la Salud. Aplicarlas a algunos conceptos nuevos de interés en Ciencias de la Salud.


Test diagnósticos.

Estadística InferencialTema 1: Probabilidades

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Nociones de probabilidad


Hay dos maneras principales de entender la probabilidad:


Frecuentista (objetiva): Probabilidad de un suceso es la frecuencia relativa (%) de veces que ocurriría el suceso al realizar un experimento repetidas veces.
Subjetiva (bayesiana): Grado de certeza que se posee sobre un suceso. Es personal.





En ambos tipos dedefiniciones aparece el concepto de suceso. Vamos a recordar qué son y algunas operaciones que se pueden realizar con sucesos.

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Sucesos
Cuando se realiza un experimento aleatorio diversos resultados son posibles. El conjunto de todos los resultados posibles se llama espacio muestral y se denota por E.

E espacio muestral

Se llamasuceso a un subconjunto de dichos resultados.
Se llama suceso contrario (complementario) de un suceso A, al formado por los elementos que no están en A, se anota A’ Se llama suceso unión de A y B, AUB, al formado por los resultados experimentales que están en A o en B (incluyendo los que están en ambos Se llama suceso intersección de A y B, A∩B o simplemente AB, al formado por los resultadosexperimentales que están simultáneamente en A y B

E espacio muestral A

E espacio muestral A A’

E espacio muestral A

E espacio muestral A
UNIÓN

E espacio muestral A
INTERSEC.

B
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B

B
Tema 1: Probabilidades 4

Definición de probabilidad y prob. condicional


Se llama probabilidad a cualquier función, P, que asigna a cada suceso A un número realP(A), verificando las siguientes reglas (axiomas)
  

0≤P(A) ≤1 P(E)=1 P(AUB)=P(A)+P(B) si A  B=Ø


E espacio muestral 100%

E espacio muestral A B

Ø es el conjunto vacío.



Se llama probabilidad de A condicionada a B, o probabilidad de A sabiendo que ocurrió B: E espacio muestral
A B
Tema 1: Probabilidades 5

P( A  B) PB ( A)  P( A / B)  P( B)
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Intuir la probabilidad condicionada
A A

B

B

P(A) = 0,25 P(B) = 0,10 P(A  B) = 0,10

P(A) = 0,25 P(B) = 0,10 P(A  B) = 0,08

¿Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B?

P(A|B)=1
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P(A|B)=0,8
Tema 1: Probabilidades 6

Intuir la probabilidad condicionada
A A

B
B

P(A) = 0,25 P(B) = 0,10 P(A  B) = 0,005

P(A) = 0,25 P(B) = 0,10 P(A  B)= 0

¿Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B?

P(A|B)=0,05
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P(A|B)=0
Tema 1: Probabilidades 7



Cualquier problema de probabilidad puede resolverse en teoría mediante aplicación de los axiomas. Sin embargo, es más cómodo conocer algunas reglas de cálculo:
  

P(A’) = 1 - P(A) P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB) P(AB) = P(A) P(B|A)=P(B) P(B|A)
Prob. de que ocurra A y B es la prob. de que ocurra A por la probabilidad de que ocurra B sabiendo que ocurrió A.



Dos sucesos son independientes si el hecho de que ocurra uno no afecta la ocurrencia del otro. En lenguaje probabilístico:


A y B independientes  P(A|B) = P(A)



Dicho de otra forma:


A y B independientes  P(A  B) = P(A) P(B)
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