Estadistica

ESTADISTICA

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA





























DEDICATORIA


A nuestros padres,
Por su apoyo y motivación constante.
Por su comprensión y amorEn todo momento



ÍNDICE

Pág.

Portada 01
Dedicatoria 02
Índice 03
Introducción 04

CAPÍTULO I: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA
1.1 Características 05
1.2 Modelos de distribución de variables continuas 15
1.3 Cálculo de media y desviación estándar para una distribución continua 16

CAPÍTULO II: FUNCIÓN DISTRIBUCIÓN ACUMULATIVA
2.1 Definición dedistribución acumulativa de variable aleatoria continua 20
2.2 Función distribución para variables aleatorias continuas 23
2.3 Propiedades de la función distribución acumulada 23
2.4 Ejercicio 26

CAPÍTULO III:
3.1 Esperanza o valor esperado de una V.A. continua 28
3.2 Propiedad linealidad 28
3.3 Varianza de una V.A. continua 29
3.4 Ejercicios 31

Bibliografía 33










INTRODUCCIÓNEn este trabajo se tratará de formalizar numéricamente los resultados de un fenómeno aleatorio. Por tanto, una variable aleatoria es un valor numérico que corresponde a un resultado de un experimento aleatorio. Algunos ejemplos son: número de caras obtenidas al lanzar seis veces una moneda, número de llamadas que recibe un teléfono durante una hora, tiempo de fallo de una componenteeléctrica, etc.

El estudio que se hará en este tema será análogo al que se hace con las variables estadísticas en descriptiva. Así retomaremos el concepto de distribución y las características numéricas, como la media y varianza. El papel que allí jugaba la frecuencia relativa lo juega ahora la probabilidad. Esto va a proporcionar aspectos y propiedades referentes a fenómenos aleatorios quepermitirán modelos muy estudiados en la actualidad.
CAPÍTULO I
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA

1.1 CARACTERÍSTICAS:
1. Es generada por una variable continua (x).
x( Es una variable que puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios.
x( 1.0, 3.7, 4.0, 4.6, 7.9, 8.0, 8.3, 11.5, .....,(
2. f(x)(0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valoresque toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero. La función de densidad de probabilidad sólo puede estar definida en los cuadrantes I y II.
3. [pic] La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1. El área definida bajo la funciónde densidad de probabilidad deberá ser de 1.

Hasta el momento se han considerado las distribuciones de probabilidad para variables discretas, donde se podía asignar el valor que toma la función de probabilidad cuando la variable aleatoria tomaba un valor en concreto. Sin embargo, al considerar las variables continuas se encuentra uno el problema de que, lo más probable, los datos que se puedanrecabar no sean completamente exactos, o dos o más de ellos no coincidan, por lo que se tienen que trabajar en intervalos y, en ese momento, modelar una función se convierte en un problema serio.

Sin embargo, se pueden realizar aproximaciones y describir la probabilidad a través de modelos teóricos de probabilidad cuya gráfica es una línea continua, a diferencia de las variables discretas quele corresponde un histograma.

Para clarificar cómo se realiza esta aproximación al modelo teórico consideremos el siguiente caso:

Se han registrado los tiempos que le tomó a una empresa de mensajería entregar 190 paquetes con destinatarios diferentes dentro de una misma ciudad. Los datos se han agrupado en una distribución de frecuencias considerando intervalos de cinco días como sigue:...