Estadistica

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Tema 3:DISTRIBUCIONES DE
FRECUENCIAS. MEDIDAS DE POSICIÓN Y
DISPERSIÓN

Índice del tema 3.
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3.1.- La variable estadística.

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3.2.- La distribución de frecuencias

•

3.3.- Representaciones gráficas.

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3.4- Medidas de posición centrales: media aritmética, mediana y moda.

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3.5- Momentos.

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3.6- Medidas de posición no centrales:cuartiles, deciles y percentiles.

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3.7.- Medidas de dispersión absolutas: varianza y desviación típica.

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3.8.- Medidas de dispersión relativas: coeficiente de variación.

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3.9.- Tipificación.

Introducción

• Dado un conjunto de datos de una variable x , la
estadística descriptiva estudia procedimientos para
sintetizar la información que contienen.

La variable estadística.• Los tipos de variables que consideraremos son:
– Variables cualitativas, categóricas o atributos: no toman valores
numéricos y describen cualidades. Por ejemplo, clasificar personas por
el color de su pelo.
– Variables cuantitativas discretas: toman únicamente valores enteros;
corresponden en general a contar el número de veces que ocurre un
suceso. Por ejemplo, número de compras de unproducto en un mes.
– Variables cuantitativas continuas: toman valores en un intervalo;
corresponden a medir magnitudes continuas. Por ejemplo, tiempo
entre la llegada de dos autobuses.

La distribución de frecuencias
• La presentación de un conjunto de datos suele hacerse
indicando los valores de la variable y sus frecuencias de
aparición: tanto absolutas como relativas.
• La organizaciónva a depender del número de observaciones
distintas que se tengan y de las veces que se repitan cada
una de ellas

La distribución de frecuencias
• Se pueden estructurar los datos de tres maneras distintas:
– 1.- Tipo I: Cuando se tiene un número pequeño de observaciones casi
todas distintas, éstas se darán por extensión.
– 2.- Tipo II: Cuando se tiene un gran número de observacionespero
muy pocas distintas, se organizan en una tabla de frecuencias, es
decir, cada uno de los valores acompañado de la frecuencia con la
que se presenta.
– 3.- Tipo III: En el caso de que haya muchas observaciones, la mayoría
de ellas distintas, pueden disponerse agrupándolas en intervalos en
indicando el número de observaciones que caen dentro de cada
intervalo.

La distribución defrecuencias
•

En cualquiera de los tres casos o tipos se tiene una

distribución de

frecuencias.
•

A la variable que representa a la distribución se le llama genéricamente X,
a cada uno de los valores que toma la variable se le denota por xi , y a la
frecuencia con que toma dicho valor ni

•

Es aconsejable ordenar los valores de la variable de menor a mayor. Los
valores ordenados deuna distribución se presentan con los subíndices
entre paréntesis: x1 , x 2 ,...., x n 

•

De tal forma que siempre se verifica que :

x i   x i 1

La distribución de frecuencias
•

Para efectuar cálculos se disponen
los datos de la siguiente forma:

•

Número total de observaciones:
r

N   ni
i 1

•

Frecuencia relativa:

ni
fi 
N
•

Frecuenciaabsoluta acumulada:
i

Ni   n j
Si la distribución es de tipo I cada una de
las frecuencias absolutas es igual a 1.
Si la distribución es de tipo III l en lugar de
los valoresxi los intervalos aparecerían los
intervalos

j 1

•

Frecuencia relativa acumulada:
i

Fi   f j
j 1

Representaciones gráficas.

•

•

El par de columnas  xi , ni  encierra toda lainformación disponible. Sin
embargo es útil traducir la información en gráficos.

Como hemos dicho, las distribuciones de frecuencias pueden ser de datos
sin agrupar y de datos agrupados en intervalos. En general, consideramos
los intervalos abiertos por la izquierda y cerrados por la derecha.

Representaciones gráficas.
• Tipos de gráficos:
– Para fenómenos cuantitativos:
• 1.- Diagrama de...