Estadistica

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
ESPECIALIDAD: DESARROLLO EMPRESARIAL

LA ASIMETRIA

REALIZADO POR:
CUMARE, MARIANNY

JULIO, 2012



ESTADÍSTICOS DE ASIMETRÍA.

Para saber si una distribución de frecuencias es simétrica, hay que precisar con respecto a qué. Un buen candidato es la mediana, ya que para variables continuas, divide al histograma de frecuenciasen dos partes de igual área. Podemos basarnos en ella para, de forma natural, decir que una distribución de frecuencias es simétrica si el lado derecho de la gráfica (a partir de la mediana) es la imagen por un espejo del lado izquierdo (figura 1).

Figura 1: Distribuciones de frecuencias simétricas y asimétricas |
|

Cuando la variable es discreta, decimos que es simétrica, si lo es conrespecto a la media.

OBSERVACIÓN.

* Se podría pensar que definir la simetría con usando la mediana para variables continuas y usando la media para variables discretas es una elección arbitraria. En realidad esto no es así, pues si una variable es continua, coinciden los ambos criterios de simetría (con respecto a la media y a la mediana). Es más, se tiene que media y mediana coincidenpara distribuciones continuas simétricas. Por otro lado,
* En el caso de variables discretas, la distribución es simétrica si el lado derecho del diagrama se obtiene por imagen especular desde la media. En este caso coincide la media con la mediana si el número de observaciones es impar.
* Si la variable es continua simétrica y unimodal, coinciden la media, la mediana y la moda.DENTRO DE LOS TIPOS DE ASIMETRÍA POSIBLE, VAMOS A DESTACAR LOS DOS FUNDAMENTALES (FIGURA 2).

* Asimetría positiva: Si las frecuencias más altas se encuentran en el lado izquierdo de la media, mientras que en derecho hay frecuencias más pequeñas (cola).
* Asimetría negativa: Cuando la cola está en el lado izquierdo.

Figura 2: Asimetría positiva y asimetría negativa |
|
Cuandorealizamos un estudio descriptivo es altamente improbable que la distribución de frecuencias sea totalmente simétrica. En la práctica diremos que la distribución de frecuencias es simétrica si lo es de un modo aproximado. Por otro lado, aún observando cuidadosamente la gráfica, podemos no ver claro de qué lado están las frecuencias más altas. Conviene definir entonces unos estadísticos que ayuden ainterpretar la asimetría, a los que llamaremos índices de asimetría, y que denotaremos mediante.

ÍNDICE BASADO EN LOS TRES CUARTILES (YULE-BOWLEY).

Si una distribución es simétrica, es claro que deben haber tantas observaciones entre la que deja por debajo de sí las tres cuartas partes de la distribución y la mediana, como entre la mediana y la que deja por debajo de sí un quarto de todaslas observaciones. De forma abreviada esto es,

Una pista para saber si una distribución de frecuencias es asimétrica positiva la descubrimos observando la figura 3

Por analogía, si es asimétrica negativa, se tendrá

Para quitar dimensionalidad al problema, utilizamos como índice de asimetría la cantidad:

Es claro que

El número obtenido,, es invariante ante cambios de origen dereferencia y de escala.
  
Figura 3: Uso de los cuartiles para medir la asimetría |
|

Diremos que hay asimetría positiva si y negativa si

EJEMPLO DE ASIMETRÍA.

Esta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor del punto central (Media aritmética). La asimetría presenta tres estados diferentes [Fig.5-1], cada uno de los cuales define de formaconcisa como están distribuidos los datos respecto al eje de asimetría. Se dice que la asimetría es positiva cuando la mayoría de los datos se encuentran por encima del valor de la media aritmética, la curva es Simétrica cuando se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de valores en ambos lados de la media y se conoce como asimetría negativa cuando la mayor cantidad de datos se aglomeran en...